題目大意

你有一個大小為n的揹包，你有n種物品，第i種物品的大小為i，且有i個，求裝滿這個揹包的方案數有多少
兩種方案不同當且僅當存在至少一個數i滿足第i種物品使用的數量不同

n≤100000，答案模23333333，時限2.333s

分析

這道題一看是一道多重揹包，但是範圍有點大啊。。。
可以嘗試利用一下題目的條件，對於i≤n√，就做一次多重揹包。合併一種物品時，通過字首和可以優化到O(n)。
對於i>n√，可以當成完全揹包來做！
但是直接上完全揹包又很慢。。。
但是可以注意到另一點：這些物品使用個數也不超過n√，那麼一個思路出來了：設g[i][j]表示用i個物品，體積為j的方案數。
轉移：g

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=100005,mo=23333333;

typedef long long LL;

int n,g[2][N],p,q,m,f[2][N],s,t,ans;

int
 
 main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (m=n;m>n/m;m--);
    p=0; q=1; f[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=m;i++,p^=1,q^=1)
    {
        memset(f[q],0,sizeof(f[q]));
        for (int j=0;j<i;j++)
        {
            s=0;
            for (int k=0;k*i+j<=n;k++)
            {
                s=(s+f[p][k*i+j])%mo;
                f[q][k*i+j]=s;
                if
 
 (k>=i) s=(s+mo-f[p][(k-i)*i+j])%mo;
            }
        }
    }
    t=p; ans+=f[t][n];
    g[0][0]=1; p=0; q=1;
    for (int i=1;i<=m;i++,p^=1,q^=1)
    {
        memset(g[q],0,sizeof(g[q]));
        for (int j=m+1;j<=n;j++)
        {
            g[q][j]=g[p][j-m-1];
            if (j>=i) g[q][j]=(g[q][j]+g[q][j-i])%mo;
        }
        for (int j=0;j<=n;j++) ans=(ans+(LL)f[t][j]*g[q][n-j])%mo;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}