合數 sans continue cor cst con ace mes white

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Description

求有多少種長度為 n 的序列 A，滿足以下條件： 1 ~ n 這 n 個數在序列中各出現了一次 若第 i 個數 A[i] 的值為 i，則稱 i 是穩定的。序列恰好有 m 個數是穩定的 滿足條件的序列可能很多，序列數對 10^9+7 取模。

Input

第一行一個數 T，表示有 T 組數據。 接下來 T 行，每行兩個整數 n、m。 T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

輸出 T 行，每行一個數，表示求出的序列數

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

Sample Output

0
1
20
578028887
60695423

HINT

Source

鳴謝Menci上傳

數學問題 組合數

恰好有m個位置正確，其他位置錯排。

有錯排公式的話就十分方便了。用容斥算錯排大概會TLE？

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5
 
 #include<cmath>
 6 #define LL long long
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=1000010;
 9 const int mod=1e9+7;
10 int read(){
11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 
14     return x*f;
15 }
16 int fac[mxn],inv[mxn];
17 int f[mxn];
18 void init(){
19     fac[0]=fac[1]=1;inv[0]=inv[1]=1;
20     for(int i=2;i<mxn;i++){
21         fac[i]=(LL)fac[i-1]*i%mod;
22         inv[i]=((-mod/i*(LL)inv[mod%i]%mod)+mod)%mod;
23     }
24     for(int i=2;i<mxn;i++)inv[i]=(LL)inv[i-1]*inv[i]%mod;
25     f[0]=1; f[1]=0;    f[2]=1;
26     for(int i=3;i<mxn;i++)f[i]=(i-1)*((LL)f[i-1]+f[i-2])%mod;
27     return;
28 }
29 int C(int n,int m){
30     if(n<m)return 0;
31     return fac[n]*(LL)inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
32 }
33 int n,m;
34 int main(){
35     int i,j;
36     init();
37     int T=read();
38     while(T--){
39         n=read();m=read();
40         if(n<m){puts("0");continue;}
41         int ans=(LL)f[n-m]*C(n,m)%mod;
42         printf("%d\n",ans);
43     }
44     return 0;
45 }

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求有多少種長度為 n 的序列 A，滿足以下條件： 1 ~ n 這 n 個數在序列中各出現了一次 若第 i 個數 A[i] 的值為 i，則稱 i 是穩定的。序列恰好有 m 個數是穩定的 滿足條件的序列可能很多，序列數對 10^9+7 取模。

Input

第一行一個數 T，表示有 T 組數據。 接下來 T 行，每行兩個整數 n、m。 T=500000，n≤1000000，m≤1000000

Output

輸出 T 行，每行一個數，表示求出的序列數

Sample Input

5
1 0
1 1
5 2
100 50
10000 5000

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0
1
20
578028887
60695423

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鳴謝Menci上傳

Bzoj4517 [Sdoi2016]排列計數