最近幾年網路效果的提升除了改變網路結構外，還有一群人在研究損失層的改進，這篇博文要介紹的就是較為新穎的center loss。center loss來自ECCV2016的一篇論文：A Discriminative Feature Learning Approach for Deep Face Recognition。
論文連結：http://ydwen.github.io/papers/WenECCV16.pdf
程式碼連結：https://github.com/pangyupo/mxnet_center_loss

對於常見的影象分類問題，我們常常用softmax loss來求損失，關於softmax loss你可以參考這篇博文：

如果你是採用softmax loss加上本文提出的center loss的損失，那麼最後各個類別的特徵分佈大概如下圖Fig3。和Fig2相比，類間距離變大了，類內距離減少了（主要變化在於類內距離：intra-class），這就是直觀的結果。

接下來詳細介紹center loss。如果你還是不熟悉傳統的softmax loss，那麼先來看看傳統的softmax loss。首先區分softmax和softmax loss的區別，可以看部落格：

那麼center loss到底是什麼呢？先看看center loss的公式LC。cyi表示第yi個類別的特徵中心，xi表示全連線層之前的特徵。後面會講到實際使用的時候，m表示mini-batch的大小。因此這個公式就是希望一個batch中的每個樣本的feature離feature 的中心的距離的平方和要越小越好，也就是類內距離要越小越好。這就是center loss。

關於LC的梯度和cyi的更新公式如下：

這個公式裡面有個條件表示式如下式，這裡當condition滿足的時候，下面這個式子等於1，當不滿足的時候，下面這個式子等於0.

因此上面關於cyi的更新的公式中，當yi（表示yi類別）和cj的類別j不一樣的時候，cj是不需要更新的，只有當yi和j一樣才需要更新。

作者文中用的損失L的包含softmax loss和center loss，用引數南木達（打不出這個特殊字元）控制二者的比重，如下式所示。這裡的m表示mini-batch的包含的樣本數量，n表示類別數。

具體的演算法描述可以看下面的Algorithm1：