深談CDQ分治
阿新 • • 發佈：2019-02-27
lse iomanip mat i++ 以及 一個 type 問題： d+ 
關於CDQ分治我想我自己做過前面的題應該會了這種思想了吧，然後我是真的“會了”。
我想針對於偏序問題我是會了，我現在只會三維偏序了，腦子都是疼的。
但是 CDQ分治最主要的還是基於時間方面的分治思想，所以呢，偏序問題沒那麽重要了。
關鍵是分治！分治（敲黑板）不是偏序！
下面我們再來幾道偏序。。。
這道題呢 暴力修改+n^2求和 肯定炸了，但是細節註意到拿到題先分析爆long long麽
每次都是單點修改所以 2e5*2e3=4e8不會炸呢。
想一下如果我們把整個矩陣便利一遍 超時 我們生成整個矩陣爆空間。
所以需要轉換問題 針對每個點都是坐標 x，y 以及該操作的時間 t
為什麽是三個元素啊 這不是三維偏序麽？但是對於查詢呢 一起放裏面不就好了。
這裏求一個矩陣的和我們需要將其轉換一下，要不然怎麽求
轉換成 大矩陣的和減去2個小矩陣的和+最小矩陣的和不就行了麽。解決了問題。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #includeView Code<cmath> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<queue> #include<stack> #include<deque> #include<map> #include<vector> #include<ctime> using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} return x*f; } inline void put(int x) { x<0?putchar(‘-‘),x=-x:0; int num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+‘0‘,x/=10; num==0?putchar(‘0‘):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar(10);return; } const int MAXN=800002; struct wy { int x,y,z; int v,k; }t[MAXN],tmp[MAXN];//三維偏序問題 int c[MAXN]; int n,cnt,num,ans[MAXN]; int cmp(wy x,wy y) { if(x.x==y.x) { if(x.y==y.y)return x.v<y.v; return x.y<y.y; } return x.x<y.x; } int cmp1(wy x,wy y) { return x.v<y.v; } void add(int x,int y) { for(;x<=num;x+=x&(-x))c[x]+=y; } int ask(int x) { int cnt=0; for(;x;x-=x&(-x))cnt+=c[x]; return cnt; } void CDQ(int l,int r) { if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r); int i=l,j=mid+1; for(int k=l;k<=r;k++) { if(j>r||(i<=mid&&t[i].y<=t[j].y))add(t[i].v,t[i].z),tmp[k]=t[i],i++; else { ans[t[j].v]+=ask(t[j].v); tmp[k]=t[j]; j++; } } for(int k=l;k<=mid;k++)add(t[k].v,-t[k].z); for(int k=l;k<=r;k++)t[k]=tmp[k]; return; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read(); while(1) { int p,x,y,z,u1,u2; p=read(); if(p==3)break; ++cnt; x=read();y=read(); if(p==1) { z=read(); t[++num].x=x,t[num].y=y,t[num].z=z; t[num].v=cnt; } if(p==2) { u1=read();u2=read(); t[++num].x=min(u1-1,x-1);t[num].y=max(u2,y); t[num].v=cnt++;t[num].k++; t[++num].x=max(u1,x);t[num].y=min(u2-1,y-1); t[num].v=cnt++;t[num].k++; t[++num].x=min(u1-1,x-1);t[num].y=min(u2-1,y-1); t[num].v=cnt++;t[num].k++; t[++num].x=max(u1,x);t[num].y=max(u2,y); t[num].v=cnt;t[num].k++; } } sort(t+1,t+1+num,cmp); //for(int i=1;i<=num;i++)cout<<t[i].x<<‘ ‘<<t[i].y<<endl; CDQ(1,num); sort(t+1,t+1+num,cmp1); for(int i=1;i<=num;i++) { if(t[i].k!=0) { int xx=ans[t[i].v]; int yy=ans[t[i+1].v]; int zz=ans[t[i+2].v]; int uu=ans[t[i+3].v]; put(uu-xx-yy+zz); i+=3; } } return 0; }
關鍵是思想思想 不是三維偏序！！！（說了是CDQ的思想）
下面再來一道三維偏序問題：
這道題呢 很迷的我迷了一晚上加一下午 加一中午。
聽學長講的博弈論都不想聽一直在想如何統計答案。
時間戳這個我是想出來了，但是三維偏序如何統計答案呢，我迷了一波。
因為CDQ我光想著CDQ分治左邊只會對右邊進行累加卻沒想到啊，這個數字消失之時右邊也會對其有價值累加。
我卻一直在被CDQ左邊只會對右邊有貢獻搞亂了，貌似不知道逆序對的性質了。
哎 慚愧其實我是能想出來的，但是思想一直不在正軌上最後被學長拉回來了。
這道題其實需要統計兩遍然後 左邊對右邊的貢獻和右邊對左邊的貢獻。
關鍵是知道自己在寫什麽數據存到了哪裏，哪裏是答案 求出來的東西是什麽這幾點很重要！
統計兩遍很顯然吧，然後時間戳相等的將會被累加兩次需要減去一次即可。
//#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<iomanip> #include<cstring> #include<string> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cctype> #include<utility> #include<set> #include<bitset> #include<queue> #include<stack> #include<deque> #include<map> #include<vector> #include<ctime> using namespace std; char buf[1<<15],*fs,*ft; inline char getc() { return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++; } inline long long read() { long long x=0,f=1;char ch=getc(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getc();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getc();} return x*f; } inline void put(long long x) { x<0?putchar(‘-‘),x=-x:0; long long num=0;char ch[50]; while(x)ch[++num]=x%10+‘0‘,x/=10; num==0?putchar(‘0‘):0; while(num)putchar(ch[num--]); putchar(10);return; } const long long MAXN=100002; struct wy { long long x,y,t; }t[MAXN],tmp[MAXN]; long long n,m,c[MAXN]; long long q[MAXN],h,num[MAXN],cnt,x,sum[MAXN],pos[MAXN],cnt1; long long cmp(wy x,wy y){return x.x>y.x;} void add(long long x,long long y){for(;x;x-=x&(-x))c[x]+=y;} void add1(long long x,long long y){for(;x<=MAXN;x+=x&(-x))c[x]+=y;} long long ans[MAXN]; long long ask(long long x) { long long cnt=0; for(;x<=MAXN;x+=x&(-x))cnt+=c[x]; return cnt; } long long ask1(long long x) { long long cnt=0; for(;x;x-=x&(-x))cnt+=c[x]; return cnt; } void CDQ(long long l,long long r) { if(l==r)return; long long mid=(l+r)>>1; CDQ(l,mid); CDQ(mid+1,r); long long i=l,j=mid+1; for(long long k=l;k<=r;k++)//左邊給右邊貢獻小t累加大t貢獻 { if(j>r||(t[i].t>=t[j].t&&i<=mid))tmp[k]=t[i],add(t[i].y,1),i++; else { sum[t[j].t]+=ask(t[j].y); tmp[k]=t[j]; j++; } } for(long long k=l;k<=mid;k++)add(t[k].y,-1); for(long long k=l;k<=r;k++)t[k]=tmp[k]; return; } void CDQ1(long long l,long long r) { if(l==r)return; long long mid=(l+r)>>1; CDQ1(l,mid); CDQ1(mid+1,r); long long i=l,j=mid+1; for(long long k=l;k<=r;k++)//左邊給右邊貢獻小t累加大t貢獻 { if(j>r||(t[i].t>=t[j].t&&i<=mid))tmp[k]=t[i],add1(t[i].y,1),i++; else { sum[t[j].t]+=ask1(t[j].y); tmp[k]=t[j]; j++; } } for(long long k=l;k<=mid;k++)add1(t[k].y,-1); for(long long k=l;k<=r;k++)t[k]=tmp[k]; return; } void yy() { for(long long i=h;i>=1;i--) { cnt1+=ask1(q[i]-1); add1(q[i],1); } return; } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read(); for(long long i=1;i<=n;i++) { x=read(); t[i].x=i; t[i].y=x; pos[x]=i; } for(long long i=1;i<=m;i++)x=read(),num[pos[x]]=++cnt; for(long long i=1;i<=n;i++) { if(num[i]!=0)t[i].t=num[i]; else q[++h]=t[i].y,t[i].t=cnt+1; } //for(long long i=1;i<=n;i++)cout<<t[i].x<<‘ ‘<<t[i].y<<‘ ‘<<t[i].t<<endl; CDQ(1,n); //for(long long i=1;i<=cnt;i++)put(sum[i]); sort(t+1,t+1+n,cmp); CDQ1(1,n); yy(); //cout<<cnt1<<endl; for(long long i=cnt+1;i>=1;i--)ans[i]=sum[i]+ans[i+1]; for(long long i=1;i<=cnt;i++)put(ans[i]-cnt1); return 0; }View Code
沒有夢想 何必遠方？
深談CDQ分治