<題目鏈接>

題目大意：
現在給定一張連通的無向圖，不包含重邊。現在輸出$n$個整數，表示將第$i$個節點的所有與其它節點相關聯的邊去掉之後(不去掉$i$節點本身)，無向圖中有多少個有序對$(u,v)$，滿足$u,v$不連通。
解題分析：
首先，很明顯，$i$節點是需要分成割點和非割點來進行討論的。
對於非割點i來說，去除$i$周圍的所有邊之後，只有$i$點和其它$n-1$個點不連通，所以增加的有序對為$2*(n-1)$個。

對於割點$i$來說，假設在搜索樹上，節點i有$t$個子樹，則至多能夠夠分成$t+2$個連通塊，每個連通塊的節點構成情況為：
1.節點$i$獨自構成一個連通塊
2.有$t$個連通塊，分別由搜索樹上$i$的$t$個子樹的所有節點分別構成

割點的判定法則：
u是割點當且僅當搜索樹上存在的一個子節點v,滿足：$$low[v]>=dfn[u]$$
特別地，如果u是搜索樹上的根節點，則u是割點當且僅當存在至少兩個子節點滿足上述條件。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e5+5, M = 5e5+5;
struct Edge{
    
 
int to,nxt;
}edge[M<<1];

int n,m,cnt,tot,head[N],dfn[N],low[N],sz[N];
bool cut[N];
ll ans[N];

void addedge(int u,int v){
    edge[++cnt].to=v,edge[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void Tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++tot;sz[u]=1;
    int flag=0,sum=0;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        
 
int v=edge[i].to;
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v);
            sz[u]+=sz[v];
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u]){    //如果滿足割點的條件
                flag++;
                ans[u]+=(ll)(sz[v])*(n-sz[v]);   //v所在的連通分量與其它所有點構成的有序對數量
                sum+=sz[v];
                if(u!=1 || flag>1)cut[u]=true;   
            }
        }else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(cut[u])ans[u]+=(ll)(sum+1)*(n-sum-1)+(n-1);   //父親方向的點與其它點構成的有序對 以及 i節點獨自與其它節點構成的有序對
    else ans[u]=2*(n-1);   
}
int main(){    
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        addedge(u,v);addedge(v,u);
    }
    Tarjan(1);   //因為這是無向圖，並且所有的點連通
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld\n",ans[i]);
}

2019-03-01

BZOJ BLO 1123 (割點)【雙連通】