本文是介紹 什麼是 BF演算法、KMP演算法、BM演算法 三部曲之一。

KMP演算法 內部涉及到的數學原理與知識太多，本文只會對 KMP演算法 的執行過程、 部分匹配表 、next陣列 進行介紹，如果理解了這三點再去閱讀其它有關 KMP演算法 的文章肯定能有個清晰的認識。

以下的文字描述請結合視訊動畫來閱讀~

視訊地址：https://www.bilibili.com/video/av60334201/

定義

Knuth-Morris-Pratt 字串查詢演算法，簡稱為 KMP演算法，常用於在一個文字串 S 內查詢一個模式串 P 的出現位置。

這個演算法由 Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人於 1977 年聯合發表，故取這 3 人的姓氏命名此演算法。

是不是感覺 Donald Knuth 這個名字很眼熟？沒錯，在前面 這或許是講解 Knuth 洗牌演算法最好的文章 一文中也出現了他！

下面直接給出 KMP演算法 的操作流程：

• 假設現在文字串 S 匹配到 i 位置，模式串 P 匹配到 j 位置
• 如果 j = -1，或者當前字元匹配成功（即 S[i] == P[j] ），都令 i++，j++，繼續匹配下一個字元；
  如果 j != -1，且當前字元匹配失敗（即 S[i] != P[j] ），則令 i 不變，j = next[j]。此舉意味著失配時，模式串 P相對於文字串 S 向右移動了 j - next [j] 位
• 換言之，將模式串 P 失配位置的 next 陣列的值對應的模式串 P 的索引位置移動到失配處

看不明白？直接看動畫！

執行過程

以下圖文字串 S 與模式串 P 為例：

首先，列出模式串 P 的所有子串：

a
a	b
a	b	a
a	b	a	a
a	b	a	a	b
a	b	a	a	b	c
a	b	a	a	b	c	a
a	b	a	a	b	c	a	c

然後，求得每一個子串的所有字首與字尾。

字首 指除了最後一個字元以外，一個字串的全部頭部組合；字尾 指除了第一個字元以外，一個字串的全部尾部組合。

以第五列為例進行演示。

字首為

a
a	b
a	b	a
a	b	a

字尾為

b
a	b
a	A	b
b	a	a	b

因此，它的字首字尾的公共元素的最大長度為 2。

求得原模式串 P 的子串對應的各個字首字尾的公共元素的 最大長度表 下圖。

根據最大長度表 去求 next 陣列：next 陣列相當於“最大長度值” 整體向右移動一位，然後初始值賦為-1。

好了，獲取了 next 陣列 後，KMP 演算法 的操作就很清晰了。

將模式串 P 與文字串 S 的字母一個個進行匹配，當失配的時候，模式串向右移動。

怎麼移動？

比如模式串的 b 與文字串的 c 失配了，找出失配處模式串的 next陣列 裡面對應的值，這裡為 0，然後將索引為 0 的位置移動到失配處。

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