#valid卷積 在full卷積的卷積過程中，會遇到$K_{flip}$靠近I的邊界（K矩陣與I矩陣），就會有部分延申到I之外，這時候忽略邊界，只考慮I*完全*覆蓋$K_{flip}$內的值情況,這個的過程就是valid卷積。一個高為H1，寬為W1的矩陣I與高為H2,寬為W2的矩陣K,在H1大於等於H2，W1大於等於W2的情況下，valid卷積的結果就是一個（H1-H2+1）*（W-W+1）的矩陣$C_{valid}$。 $$C_{valid}與C_{full}的對應關係為： C_{valid} = C_{full}( Rect (W_{2}-1,H_{2}-1,W_{1}-W_{2}+1,H_{1}-H_{2}+1) ) $$ #same卷積 無論是full卷積還是valid卷積都不會得到正好的尺寸，要麼比原尺寸大要麼比原尺寸小，這時就需要same卷積來解決這個問題。若想得到寬和高都正好的矩陣我們首先需要給$K_{flip}$一個錨點，將錨點放在（迴圈）影象矩陣的（r,c）處，（（r,c）在矩陣之內），將對應位置的元素逐個相乘，最終將所有的積進行求和作為輸出影象矩陣在（r,c）處的輸出值。這個過程稱為same卷積。 OpenCv函式copyMakeBorder的引數表 |引數|解釋| |--|--| |src|輸入矩陣| |dst|輸出矩陣| |top|上側擴充的行數| |bottom|下側擴充的行數| |left|左側擴充的行數| |right|右側擴充的行數| |borderType|邊界擴充的型別| |value|border Type= BORDER_CONSTANT事的常數| 其中borderType有多種型別，比如：BORDER_REPLICATE(邊界複製)、BORDER_CONSTANT(常數擴充)、BORDER_REFLECT(反射擴充)等。 在使用Python進行卷積操作時用到包Scipy，其中有關的操作函式為convolve2d(in1,in2,mode='full',boundary='fill',fillvalue=0) |引數|解釋| |--|--| |in1|輸入陣列| |in2|輸入陣列，代表K（卷積運算元）| |mode|卷積型別，也就是以上提到的三種類型:full,valid,same| |boundary|邊界填充：fill\wrap\symm| |fillvalue|當boundary='fill'時，設定邊界填充的值，預設為0| 在這裡需要注意的是當model為same時卷積運算元的錨點位置由不同尺寸而不同，假設K(卷積運算元)的寬和高分別為W、H。 |W和H的值|錨點位置| |--|--| |均為奇數|預設為中心點| |H為偶數、W為奇數|(H-1,（W-1)/2）| |H為奇數，W為偶數|((H-1)/2，W-1）| |均為偶數|(H-1,W-1)| 程式碼實現： ``` import numpy as np from scipy import signal if __name__ == "__main__": I = np.array([[1,2],[3,4],np.float32]) #I的高和寬 H1,W1 = I.shape[:2] #卷積運算元 k = np.array([[-1,-2],[2,1],np.float32]) #K的寬和高 H2,W2 = k.shape[:2] #計算full卷積 c_full = signal.convolve2d(I,k,mode='full') #設定錨點 r,c = 0,0 #根據錨點來從full卷積中擷取same卷積 c_same= c_full[H2-r-1:H1-r-1,W2-c-1:W1+W2-c