技術標籤：程式設計師程式碼面試指南

在有序旋轉陣列中找到最小值

題目描述

有序陣列arr可能經過一次旋轉處理，也可能沒有，且arr可能存在重複的數。例如，有序陣列[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，可以旋轉處理成[4, 5, 6, 7, 1, 2, 3]等。給定一個可能旋轉過的有序陣列arr，返回arr中的最小值。

[要求]

期望複雜度為 O ( log ⁡ n ) O(\log n) O(logn)

輸入描述：

第一行一個整數N表示陣列大小。
接下來N個數表示陣列內的數。

輸出描述：

輸出一個整數表示答案

示例1

輸入

7
1 2 3 4 5 6 7

輸出

1

示例2

輸入

7
4 5 6 7 1 2 3

輸出

1

備註：

1 ⩽ N ⩽ 1 0 6 1 \leqslant N \leqslant 10^6 1⩽N⩽106
1 ⩽ a r r i ⩽ 1 0 9 1 \leqslant arr_i \leqslant 10^9 1⩽arri​⩽109

題解：

二分。注意：二分不一定必須要有單調性，二分的本質是尋找某種性質的分界點。只要找到某種性質，可以確定目標在區間的前半部分還是後半部分，就可以用二分找到這個分界點。

為了便於分析，將陣列中的元素畫在二維座標系中，橫軸代表下標，縱軸代表值。

水平的實線表示相同的元素。可以發現，除了黑色水平那段，其餘部分均滿足二分性質：豎直的虛線左邊的元素均滿足 a r r [ i ] > = a r r [ 0 ] arr[i]>=arr[0]

首先，我們需要把黑色的水平段刪除，至於為什麼刪除呢？考慮一種情況： a r r [ m i d ] = = a [ 0 ] arr[mid] == a[0] arr[mid]==a[0]，這種情況下，根本不知道往哪邊走，所以只能刪除。

還需要處理陣列未旋轉的情況。當刪除黑色水平段後，若剩下的最後一個元素大於等於arr[0]，說明陣列完全單調。但最壞情況：元素均相等情況下的時間複雜度為 O ( n ) O(n)

剩下的就是普通二分了：

• m = l + r >> 1
• 若 a[m] >= a[0]，l = m + 1
• 若 a[m] < a[0]，r = m

程式碼：

#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1000000;

int n;
int a[N];

int main(void) {
    scanf("%d", &n);
    for ( int i = 0; i < n; ++i ) scanf("%d", a + i);
    n -= 1;
    if ( a[0] < a[n] ) return 0 * printf("%d\n", a[0]);
    while ( n && a[n] >= a[0] ) --n;
    if ( a[n] >= a[0] ) return 0 * printf("%d\n", a[0]);
    int l = 0, r = n - 1;
    while ( l < r ) {
        int m = l + r >> 1;
        if ( a[m] >= a[0] ) l = m + 1;
        else r = m;
    }
    return 0 * printf("%d\n", a[l]);
}