技術標籤：矩陣乘法快速冪

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Case Time Limit:1000MS

Description

某天，幼兒園學生LZH周測數學時嚇哭了，一道題都做不出來。這下可麻煩了他馬上就會成為墊底的0分啊。他的期望也不高，做出最簡單的第一題就夠了
題目是這樣的，定義 F ( n ) = ( ( 根 號 5 + 1 ) / 2 ) ( n − 1 ) F(n)=((根號5+1)/2)^(n-1) F(n)=((根號5+1)/2)(n−1) ,當然為了凸顯題目的簡單當然不能是小數分數或無理數, F ( x ) F(x)

Input

輸入 一個正整數n（保證 1 < = n < = 2 3 1 − 1 1<=n<=2^31-1 1<=n<=231−1）

Output

輸出 一個正整數 S ( n ) S(n) S(n) 對 1000000007 1000000007 1000000007 取餘就好了

樣例

輸入1
1
輸出1
1

輸入2
2
輸出2
2

T i p s : Tips: Tips:暴力找規律

解題思路

矩陣乘法呀

乍一看，一個十分神奇的 ( ( 根 號 5 + 1 ) / 2 ) ( n − 1 ) ((根號5+1)/2)^(n-1)

程式碼

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
const long long INF=1000000007;
long long n;
struct c{
	long long n,m;
	long long a[
 
10][10];
}A,B,CC; 

c operator *(c A,c B){
	c C;
	C.n=A.n,C.m=B.m;
	for(int i=1;i<=C.n;i++)
		for(int j=1;j<=C.m;j++)
			C.a[i][j]=0;
	for(int k=1;k<=A.m;k++)
		for(int i=1;i<=C.n;i++)
			for(int j=1;j<=C.m;j++)
				C.a[i][j]=(C.a[i][j]+(A.a[i][k]*B.a[k][j]%INF))%INF;
	return C;
}
void poww(long long x){
	if(x==1)
	{
		B=A;
		return ;
	}
	poww(x/2);
	B=B*B;
	if(x&1)
		B=B*A;
}
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	if(n==1)
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	A.n=3,A.m=3;
	A.a[1][1]=0,A.a[1][2]=1,A.a[1][3]=0;
	A.a[2][1]=1,A.a[2][2]=1,A.a[2][3]=1;
	A.a[3][1]=0,A.a[3][2]=0,A.a[3][3]=1;
	poww(n-1);
	CC.n=1,CC.m=3;
	CC.a[1][1]=1,CC.a[1][2]=1,CC.a[1][3]=1;
	CC=CC*B;
	printf("%lld",CC.a[1][3]);
}