技術標籤：矩陣乘法

D e s c r i p t i o n Description Description

某天，幼兒園學生LZH周測數學時嚇哭了，一道題都做不出來。這下可麻煩了他馬上就會成為墊底的0分啊。他的期望也不高，做出最簡單的第一題就夠了
題目是這樣的，定義

當然為了凸顯題目的簡單當然不能是小數分數或無理數,a(x)因此需要向下取整,當然求a(n)是非常難的!因此幼兒園園長頭皮決定簡單一點,求下a(x)的前n項和就行了。

I n p u t Input Input

輸入 一個正整數n(保證 1 < = n < = 2 31 − 1 1<=n<=2^{31}-1

O u t p u t Output Output

輸出 一個正整數S(n) 對1000000007 取餘就好了
S(n)為字首和

S a m p l e Sample Sample I n p u t Input Input#1

1

S a m p l e Sample Sample O u t p u t Output Output#1

1

S a m p l e Sample Sample I n p u t Input Input#2

2

S a m p l e Sample Sample O u t p u t Output Output

#2

2

T r a i n Train Train o f of of T h o u g h t Thought Thought

那個公式其實就是斐波那契數列
然後用矩陣乘法邊算數列邊算字首和

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;

const ll mod = 1000000007;

ll n;

struct wh_
{
	ll h[10][10];
}Ans,
 
 A;

wh_ operator *(wh_ a, wh_ b)//矩陣乘法
{
	wh_ c;
	memset(c.h, 0, sizeof(c.h));
	for(int i = 1; i <= 4; ++i)
		for(int j = 1; j <= 4; j++)
			for(int k = 1; k <= 4; k++)
				c.h[i][j] = (c.h[i][j] + a.h[i][k] * b.h[k][j] % mod) % mod;
	return c;
}

void power(ll m)//快速冪
{
	while(m)
	{
		if(m & 1)Ans = Ans * A;
		A = A * A;
		m >>= 1;
	}
}

int main()
{
	scanf("%lld", &n);	
	A.h[1][1] = 0, A.h[1][2] = 1, A.h[1][3] = 0;
	A.h[2][1] = 1, A.h[2][2] = 1, A.h[2][3] = 1;
	A.h[3][1] = 0, A.h[3][2] = 0, A.h[3][3] = 1;
	Ans.h[1][1] = 0, Ans.h[1][2] = 1, Ans.h[1][3] = 0;
	power(n);
	printf("%lld", Ans.h[1][3]);
	return 0;
}