技術標籤：其他矩陣乘法矩陣乘法

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SSL 2513

題目描述

求

的前n項和

樣例輸入

1

樣例輸出

1

思路

打表找規律，發現f等價於斐波那契數列
那很顯然，題目求斐波那契前n項的和
n很大，所以考慮矩陣乘法
我們構建一個矩陣 a n s ans ans

考慮把這個矩陣向 f [ i ] f[i] f[i]轉移
顯然， f [ i ] = ( f [ i − 1 ] + f [ i − 2 ] , f [ i − 1 ] , s [ i − 2 ] + f [ i − 1 ] ) f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2], f[i-1], s[i-2]+f[i-1])

然後就是跑矩陣乘法就可以了

程式碼

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

const ll mo = 1000000007;

struct matrix {
	ll n, m, a[5][5];
}a, b, ans, c;
ll n;

matrix operator
 
 *(matrix a, matrix b) {
	c.n = a.n;
	c.m = b.m;
	for (ll i = 1; i <= c.n; i++)
		for (ll j = 1; j <= c.m; j++)
			c.a[i][j] = 0;
	
	for (ll k = 1; k <= a.m; k++)
		for (ll i = 1; i <= c.n; i++)
			for (ll j = 1; j <= c.m; j++)
				c.a[i][j] = (c.a[i][j] + (a.a[i][k] * b.a[k][j]) % mo)
 
 % mo;
	
	return c;
}

void init()
{
	ans.n = 1, ans.m = 3;
	ans.a[1][1] = 1;
	ans.a[1][2] = 1;
	ans.a[1][3] = 1;
	
	b.n = b.m = 3;
	b.a[1][1] = b.a[1][2] = b.a[1][3] = 1;
	b.a[2][1] = b.a[3][3] = 1;
}

void ksm(int x)
{
	a = b;
	x--;
	while(x)
	{
		if(x & 1) a = a * b;
		b = b * b;
		x /= 2;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	if(n == 1) {
		printf("1");
		return 0;
	}
	init();
	ksm(n - 1);//因為n = 1的時候已經處理過了，所以要減1
	ans = ans * a;
	printf("%lld", ans.a[1][3]);
}