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在numpy中存在很多的matrix和array 運算子混用的情況，程式也能通過，但這樣很不好。

matrix和array 二者運演算法則有不同，參考：https://www.jb51.net/article/142766.htm

1. 對於陣列array

乘

就是對應位置的元素相乘：

加

就是對應位置的相加：

2. 對於矩陣matrix

乘

就是矩陣的點乘:

加

有兩種情況，第一種是X1與X2的大小一致，就是普通的矩陣相加，即對應位置相加：

第二種情況是n＊1的X1 ＋ m*1的X2（或者反過來），就會得到n*m的矩陣：

3. 混用情況

在numpy中存在很多的matrix和array 運算子混用的情況，程式也能通過，但這樣很不好，儘量按照以上原則使用。

如果2維的array想要進行矩陣的點乘運算，可以用np.dot(X1, X2)

如果matrix想要進行對應位置的乘，可以用np.multiply(X2,X1)

來試驗一下混用會出現什麼結果。

import numpy as np

A=np.mat([[1,2],[3,4]])

x=np.ones((2,1))

x

Out[13]: 
array([[1.],
       [1.]])

A
Out[14]: 
matrix([[1, 2],
        [3, 4]])

x.shape
Out[15]: (2, 1)

A.shape
Out[16]: (2, 2)

A*x
Out[17]: 
matrix([[3.],
        [7.]])

B=np.array([[1,2],[3,3]])

B*x
Out[19]: 
array([[1., 2.],
       [3., 3.]])

A*x
Out[20]: 
matrix([[3.],
        [7.]])

A*B
Out[21]: 
matrix([[ 7,  8],
        [15, 18]])

B*A
Out[22]: 
matrix([[ 7, 10],
        [12, 18]])

C=np.array([[1,5],[2,7]])

C
Out[24]: 
array([[1, 5],
       [2, 7]])

B*C
Out[25]: 
array([[ 1, 10],
       [ 6, 21]])

C*B
Out[26]: 
array([[ 1, 10],
       [ 6, 21]])

z=np.array([[2],[3]])

z.shape
Out[36]: (2, 1)

z
Out[37]: 
array([[2],
       [3]])

A*z
Out[38]: 
matrix([[ 8],
        [18]])

B*z
Out[39]: 
array([[2, 4],
       [9, 9]])
 

因此：

A:2x2 matrix

B:2x2 array, C:2x2 array , x:2x1 array

（1）2x2 array和matrix用*相乘，計算的是矩陣點乘，結果與前後順序有關。A*B != B*A

（2）兩個2x2array用*相乘，計算的是對應位置相乘（哈達瑪積），結果與前後順序無關。B*C==C*B

（3）一個2x2matrix和2x1array用*相乘，計算的是矩陣點乘。A*z , A*x

（4）一個2x2array和2x1array用*相乘，計算的是2x2array每行對應乘2x1array相應行的元素，行向量對應乘元素。B*z , B*x

初步總結：有matrix，* 就按點乘算，按matrix規則來。（若不對請指正！）

附：哈達瑪積（來源：百度百科）

哈達瑪積(Hadamard product)是矩陣的一類運算，若A=(aij)和B=(bij)是兩個同階矩陣，若cij=aij×bij,則稱矩陣C=(cij)為A和B的哈達瑪積，或稱基本積。