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最短路徑問題

題目

平面上有n個點(N<=100)，每個點的座標均在-10000~10000之間。其中的一些點之間有連線。若有連線，則表示可從一個點到達另一個點，即兩點間有通路，通路的距離為兩點直線的距離。現在的任務是找出從一點到另一點之間的最短路徑。

Input

輸入共有n+m+3行，其中：
第一行為一個整數n。
第2行到第n+1行（共n行），每行的兩個整數x和y，描述一個點的座標(以一個空格隔開)。
第n+2行為一個整數m，表示圖中的連線個數。
此後的m行，每行描述一條連線，由兩個整數I,j組成，表示第i個點和第j個點之間有連線。
最後一行：兩個整數s和t，分別表示源點和目標點。

Output

僅一行，一個實數(保留兩位小數)，表示從S到T的最短路徑的長度。

Sample Input

5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5

Sample Output

3.41

解析

並不標準的最短路問題
預處理邊長之後用Floyd或dij跑一遍即可
注意dij是單源最短路徑，而Floyd是多源，所以dij要先輸入s和t再跑，而Floyd可以先跑完再輸入輸出
Floyd是真的慢，n<=100都能跑45ms
還有就是要吐槽一下麻煩的輸入，直接給邊不好嗎，沒辦法直接拷到洛谷交

code(Floyd):

#include<iostream>
 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int x[110],y[110],n,m,q,s,t,tt1,tt2;
double a[110][110];
double ff(double d){return d*d;}
double f(int t1,int t2)
{
	return sqrt((ff(x[t1]-x[t2])+ff(y[t1]-y[t2])));
}
int main()
{
	memset(a,0x7f7f7f,sizeof(a));//沒加這句調了好久
 

	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d",&tt1,&tt2);
		a[tt1][tt2]=a[tt2][tt1]=f(tt1,tt2);//求距離
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)//Floyd三重迴圈板子
	{
		if(i!=j&&j!=k&&k!=i&&a[i][k]+a[k][j]<a[i][j])a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
	}
	scanf("%d%d",&s,&t);
	printf("%.2f",a[s][t]);
	return 0;
}//45ms

code(dij):

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int x[110],y[110],n,m,s,t,tt1,tt2,k;
double a[110][110],ans[110];
bool u[110];
double ff(double d){return d*d;}
double f(int t1,int t2)
{
	return sqrt((ff(x[t1]-x[t2])+ff(y[t1]-y[t2])));
}
int main()
{
	memset(a,0x7f7f7f,sizeof(a));
	memset(ans,0x7f7f7f,sizeof(ans));
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
	scanf("%d",&m);
	while(m--)
	{
		scanf("%d%d",&tt1,&tt2);
		a[tt1][tt2]=a[tt2][tt1]=f(tt1,tt2);
	}
	scanf("%d%d",&s,&t);
	ans[s]=0;//設定源點
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		k=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)if(!u[j]&&ans[j]<ans[k])k=j;
		u[k]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)if(!u[j]&&ans[k]+a[k][j]<ans[j])ans[j]=ans[k]+a[k][j];//跑dij
	}
	printf("%.2f",ans[t]);//最短路
	return 0;
}