技術標籤：初等數論c++演算法

原理

∀N>1,若N不為素數，則有

其中p1<p2<…<pn均為素數，an均為正整數。

方法

列舉1~sqrt(n)範圍內所有素數p，判斷p是否為n的因子。是因子時，將該因子個數標記遞增，並使n=n/p，直至不是因子為止。當上述步驟結束後，若n仍大於1，則n有且僅有一個大於sqrt(n)的因子，記錄並加入陣列即可。
列舉素數時首先要找出所有的素數，這裡使用的是尤拉篩 點選檢視素數篩

程式碼實現

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int ans[1000001];
int check[
 
1000001];
int pri[100001];
int cnt;

void euler(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!check[i])
		pri[++cnt]=i;
		for(int j=1;pri[j]*i<=n;j++)
		{
			check[pri[j]*i]=1;
			if(i%pri[j]==0)
				break;
		}
	}
}

void division(int n)
{
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
	{
		while(n%i==0)
		{
			ans[++cnt]=i;
 

			n=n/i;
		}
	}
	if(n>1)
		ans[++cnt]=n;
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	euler(n);
	cnt=0;
	division(n); 
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
		printf("%d ",ans[i]);
	return 0;
}