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題目描述

今年是國際數學聯盟確定的“ 2000 ――世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰 90 週年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友 XZ 也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：

設有一個長度為$N$的數字串，要求選手使用$K$個乘號將它分成$K+1$個部分，找出一種分法，使得這$K+1$個部分的乘積能夠為最大。

同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：

有一個數字串：$312$， 當$N=3,K=1$時會有以下兩種分法：

1. $3\times 12=36$
2. $31\times 2=62$

這時，符合題目要求的結果是:$31\times 2=62$

現在，請你幫助你的好朋友 XZ 設計一個程式，求得正確的答案。

輸入格式

程式的輸入共有兩行：

第一行共有$2$個自然數$N,K$（$6\le N\le 40,1\le K\le 6$）

第二行是一個長度為$N$的數字串。

輸出格式

結果顯示在螢幕上，相對於輸入，應輸出所求得的最大乘積（一個自然數）。

輸入輸出樣例

輸入 #1複製

4  2
1231

輸出 #1複製

62

說明/提示

NOIp2000提高組第二題

思路

每一段區間的答案可以分解成兩個小區間去做，考慮用區間dp(記憶化搜尋）

由於乘積的結合律和交換律（？），一段區間的dp值即為乘積，轉移時可以直接相乘

關於具體地轉移，列舉乘號放在什麼位置（注意下標不要越界），左右各有幾個乘號

關於遞迴邊界，一開始我有點發蒙，但是實際上就是在k（乘號數）==0時直接返回這個數就可以

最後，實際上這題要AC還需要高精，不過我沒寫

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,k;
ll dp[45][45][10];
char s[45];
ll calc(int l,int r)
{
	ll cnt=1,ans=0;
	for(int i=r;i>=l;i--)
	{
		ans+=cnt*(s[i]-'0');
		cnt*=10;
	}
	return ans;
}

ll solve(int l,int r,int k)
{
	//if(l>r) return 0;
	if(!k) return dp[l][r][k]=calc(l,r);
	if(dp[l][r][k]) return dp[l][r][k];
	dp[l][r][k]=0;
	for(int i=l;i<r;i++)
		for(int j=0;j<k;j++) //左邊j個乘號，右邊k-j-1個 
		{	
			if(i-l>=j&&r-(i+1)+1-1>=k-j-1)
				dp[l][r][k]=max(dp[l][r][k],solve(l,i,j)*solve(i+1,r,k-j-1)),
				dp[l][r][k]=max(dp[l][r][k],solve(l,i,k-j-1)*solve(i+1,r,j));
		}
//	printf("dp[%d][%d][%d]=%lld\n",l,r,k,dp[l][r][k]);
	return dp[l][r][k];
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	scanf("%s",s+1);
	printf("%lld",solve(1,n,k));
	return 0;
}
//4 2 1231