一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

兩種方法，第一種直接排列組合。

第二種動態規劃，用一個dp陣列記錄到達每個位置的路徑數量。可以看出dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。對於第一行和第一列，全部都為1，即可得出答案。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int uniquePaths(int m, int n) {
 4         int dp[m][n];
 5         for(int i=0;i<m;i++)
 6             dp[i][0]=1;
 7         for(int j=0;j<n;j++)
 8             dp[0][j]=1;
 9         for(int i=1;i<m;i++){
10             for(int j=1;j<n;j++)
11                 dp[i][j]=dp[i-1
 
][j]+dp[i][j-1];
12         }
13         return dp[m-1][n-1];
14     }
15 
16 };