LeetCode_#62#63_不同路徑

Contents

• • LeetCode_#62_不同路徑
    • 題目
    • 思路分析
    • 解答
  • LeetCode_#63_不同路徑II
    • 題目
    • 思路分析
    • 解答

LeetCode_#62_不同路徑

題目

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。
問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？
示例1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
 

示例2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

提示：
1 <= m, n <= 100
題目資料保證答案小於等於 2 * 10 ^ 9

思路分析

動態規劃。
狀態定義：
dp[i][j]表示從座標[0,0]到[i,j]的路徑總數。
初始狀態：

dp[0][0] = 1

狀態轉移方程：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j - 1] （i,j≠0）
dp[i][j] = dp[i-1][j] （i ≠ 0，j = 0）
dp[i][j] = dp[i][j - 1] （i = 0，j ≠0）

返回值：

dp[rows - 1][cols - 1]

解答

編碼時需要注意，函式引數m,n分別代表列數和行數，不要弄反，可以重新用rows,cols變量表示，更加清晰。

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int rows = n;
        int cols = m;
        int[][] dp = new int[rows][cols];
        //初始化為1
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i <= rows - 1;i++){
            for(int j = 0
 
; j<= cols - 1;j++){
                if(i == 0 && j == 0) continue;
                if(i == 0 && j != 0) dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                else if(i != 0 && j == 0) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                else dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[rows - 1][cols - 1];
    }
}

LeetCode_#63_不同路徑II

題目

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？
網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。
說明：m和 n 的值均不超過 100。
示例1:

輸入:
[
 [0,0,0],
 [0,1,0],
 [0,0,0]
]
輸出: 2
解釋:
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思路分析

與#62題相比，僅僅是增加了一個可能會有障礙的設定。處理也很簡單，就是在dp陣列中，將障礙所在位置設定為0。

解答

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int rows = obstacleGrid.length;
        int cols = obstacleGrid[0].length;
        //障礙如果在起點或者終點，直接返回0
        if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[rows - 1][cols - 1] == 1)
            return 0;
        int[][] dp = new int[rows][cols];
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 0;i <= rows - 1;i++){
            for(int j = 0;j <= cols - 1;j++){
                //dp陣列中，將有障礙的位置設定為0
                if(obstacleGrid[i][j] == 1){
                    dp[i][j] = 0;
                }else if(i == 0 && j != 0){
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                }else if(i != 0 && j == 0){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }else if(i != 0 && j != 0){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[rows - 1][cols - 1];
    }
}