四維dp例題

四維dp便是維護4個狀態的dp方式
拿題來說吧。

1. 洛谷P1004 方格取數

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=12;
int n;
int map[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];
int main(){
	cin>>n;
	int x,y,z;
	while(cin>>x>>y>>z&&(x!=0||x!=0||z!=0)){
		map[x][y]=z;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=1;k<=n;k++)
				for(int l=1;l<=n;l++){
					dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],max(dp[i-1][j][k][l-1],max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])))+map[i][j]+map[k][l];
					if(i==k&&j==l)
						dp[i][j][k][l]-=map[k][l];
				}
	}
	cout<<dp[n][n][n][n];
	return 0;
}
 

本題便是一個四維dp例題
分析題目
發現維護兩個dp陣列或者進行兩次dp不是很現實
觀察到資料範圍較小
便可以考慮四維dp
我們將走兩次抽象成兩個人同時走
我們以dp[i] [j] [k] [l]表示第一個人走到i j
第二個人走到 k l 時的總體最大值
我們便對i j k l 進行列舉
因為兩人所走道路不能重合
所以當 i=k j=l時減去多加的那個就可以

2. 洛谷P1006 傳紙條

#include<iostream>

using namespace std;
const int maxn=90;
int n,m;
int map[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn][maxn][maxn];

int main(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cin>>map[i][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=1;k<=m;k++)
				for(int l=1;l<=n;l++){
					dp[i][j][k][l]=max(dp[i-1][j][k-1][l],max(dp[i-1][j][k][l-1],max(dp[i][j-1][k-1][l],dp[i][j-1][k][l-1])))+map[i][j]+map[k][l];
					if(i==k&&j==l)
						dp[i][j][k][l]-=map[k][l];
				}
	}
	cout<<dp[m][n][m][n];
	return 0;
}
 

基本就是同一題
雙倍經驗
還有滾動陣列優化，
以後再更新