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題目描述
設有 N×N 的方格圖，我們在其中的某些方格中填入正整數，而其它的方格中則放入數字0。
如下圖所示：

某人從圖中的左上角 A 出發，可以向下行走，也可以向右行走，直到到達右下角的 B 點。

在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。

此人從 A 點到 B 點共走了兩次，試找出兩條這樣的路徑，使得取得的數字和為最大。

輸入格式
第一行為一個整數N，表示 N×N 的方格圖。

接下來的每行有三個整數，第一個為行號數，第二個為列號數，第三個為在該行、該列上所放的數。

行和列編號從 
 
1 開始。

一行“0 0 0”表示結束。

輸出格式
輸出一個整數，表示兩條路徑上取得的最大的和。

資料範圍
N≤10
輸入樣例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
輸出樣例：
67

雙dp
由於第一次移動的選擇會影響第二次的移動選擇
那麼考慮兩次同時移動
dp[n][i][j]
n表示移動多少不 i表示第一次移動的橫座標 j表示第二次移動的橫座標
只是的dp意義為 移動n步 第一次移動到n-i，i的位置 第二次移動到n-j，j的位置上
所能取到的最大的數字

val 表示最後所在座標裡的數字
    f[k][x1][x2] 
 
= max(f[k][x1][x2],f[k-1][x1-1][x2-1]+val);
    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1 - 1][x2] + val);
    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1][x2-1] + val);
    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1][x2] + val);

c++程式碼

// 11235.cpp : 此檔案包含 "main" 函式。程式執行將在此處開始並結束。
//

#include 
 
<iostream>
#include <algorithm>



using namespace std;


/*
輸入樣例：
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
輸出樣例：
67
*/

const int N = 15;

int g[N][N];

int n;


int f[N + N][N][N];

void solve()
{
    for (int k = 2; k <= (2*n); k++) {
        for (int x1 = 1; x1 <= n; x1++) {
            for (int x2 = 1; x2 <= n; x2++) {
                int y1 = k - x1; int y2 = k - x2;
                if (x1 >= 1 && x1 <= n && y1 >= 1 && y1 <= n && 
                    x2 >= 1 && x2 <= n && y2 >= 1 && y2 <= n) 
                {
                    //================================================================
                    int val = g[x1][y1];
                    if (x1 != x2) val += g[x2][y2];
                    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2],f[k-1][x1-1][x2-1]+val);
                    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1 - 1][x2] + val);
                    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1][x2-1] + val);
                    f[k][x1][x2] = max(f[k][x1][x2], f[k - 1][x1][x2] + val);
                }
            }
        }
    }


    cout << f[2 * n][n][n];
    return ;
}


int main()
{
    cin >> n;

    while (1) {
        int a, b, w;
        cin >> a >> b >> w;
        if (a == b && b == w && w == 0) break;
        g[a][b] = w;
    }

    solve();

    return 0;
}