P1280 尼克的任務 - 洛谷 | 電腦科學教育新生態 (luogu.com.cn)

一道線性dp的基礎題。但是狀態方程自己想複雜了。剛開始是想用二維陣列表示，選擇i項工作後時間到j的總工作時長最小是多少，然後用總時間減它。很麻煩，而且不會寫.。。。然後看了題解，發現只需要一維陣列即可。狀態表示是從第i分起開始工作的最大摸魚時間。

問題：為什麼狀態方程不是從第1分鐘開始到第i分鐘結束的最大摸魚時間呢？

　　因為這樣思考量太大了，還要考慮前幾項工作的最終時長什麼的。所以正難則反，我們的狀態方程設為i分鐘是起點。

狀態計算：

　　1.如果i時刻沒有工作剛開始，那麼f[i]=f[i+1]+1 （摸魚一分鐘）

　　2.如果i時刻有工作要剛開始，那麼就在所有i時刻開始的工作中遍歷，求最大的摸魚時長。

　　　　f[i]=max(f[i],f[i+num[i][j])

　　答案所求即為f [ 1 ]

小技巧：用vector記錄每項工作開始時間對應的結束時間，沒必要記錄每項工作的序號。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1e4+100;
 4 vector<int>num[N];
 5 int n,k,p,t,f[N];
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     scanf("
 
%d%d",&n,&k);
10     for(int i=1;i<=k;i++)
11     {
12         scanf("%d%d",&p,&t);
13         num[p].push_back(t);
14     }
15     
16     for(int i=n;i;i--)
17     {
18         if(num[i].empty())f[i]=f[i+1]+1;
19         else
20         {
21             for(int j=0;j<num[i].size();j++)
 
22                 f[i]=max(f[i],f[i+num[i][j]]);
23         }
24     }
25     
26     printf("%d\n",f[1]);
27     
28     
29     
30     return 0;
31 }