題目連結：https://www.acwing.com/problem/content/278/

題目給出一個n*m的矩陣，要求從中找出一個凸連通塊，使得該連通塊包含k個格子並且格子數之和最大，凸連通塊由若干行構成，左右最多各有一個峰值。

可通過DP解決，每行處理完代表一個階段，f[i,j,l,r,x,y]表示當前處理第i行，一共選擇了j個格子，第i行選擇的格子是[l,r]，左右的狀態是x,y表示下降或者上升。轉移時要列舉每一種狀態，並且列舉上一個階段的左右位置。找到最大的一個，在加上第i行的靜態的[l,r]的和。

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using
 
 namespace std;
const int maxn = 16;
int f[maxn][maxn*maxn][maxn][maxn][2][2];

struct State{//儲存行數，格子數，左端點右端點，上升和遞減的狀態 
    int i,j,l,r,x,y;
}g[maxn][maxn*maxn][maxn][maxn][2][2];

int n,m,k;
int w[maxn][maxn];
int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int
 
 j=1;j<=m;j++)
            cin>>w[i][j];
            
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
            for(int l=1;l<=m;l++)
                for(int r=l;r<=m;r++)
                {
                    if(j<(r-l+1))continue;
                    //左邊擴張，右邊擴張 
                    {
                        
 
int& vf=f[i][j][l][r][1][0];
                        State& vg=g[i][j][l][r][1][0];
                        //找到從上一個狀態擴充套件來的最大的一個狀態 
                        for(int p=l;p<=r;p++)
                            for(int q=p;q<=r;q++)
                            {
                                int val=f[i-1][j-(r-l+1)][p][q][1][0];
                                if(vf<val){
                                    vf=val;
                                    vg={i-1,j-(r-l+1),p,q,1,0};//記錄上一個狀態 
                                }
                            }
                        for(int u=l;u<=r;u++)vf+=w[i][u]; 
                    }
                    //左邊收縮，右邊擴張 
                    {
                        int &vf=f[i][j][l][r][0][0];
                        State &vg=g[i][j][l][r][0][0];
                        //找到從上一個狀態擴充套件來的最大的一個狀態 
                        for(int p=1;p<=l;p++)
                            for(int q=l;q<=r;q++)
                                for(int x=0;x<=1;x++) 
                                {
                                    int val=f[i-1][j-(r-l+1)][p][q][x][0];
                                    if(vf<val){
                                        vf=val;
                                        vg={i-1,j-(r-l+1),p,q,x,0};//記錄上一個狀態 
                                    }
                                }
                        for(int u=l;u<=r;u++)vf+=w[i][u]; 
                    }
                    //左邊收縮，右邊收縮 
                    {
                        int &vf=f[i][j][l][r][0][1];
                        State &vg=g[i][j][l][r][0][1];
                        //找到從上一個狀態擴充套件來的最大的一個狀態 
                        for(int p=1;p<=l;p++)
                            for(int q=r;q<=m;q++)
                                for(int x=0;x<=1;x++)
                                    for(int y=0;y<=1;y++) 
                                    {
                                        int val=f[i-1][j-(r-l+1)][p][q][x][y];
                                        if(vf<val){
                                            vf=val;
                                            vg={i-1,j-(r-l+1),p,q,x,y};//記錄上一個狀態 
                                        }
                                    }
                        for(int u=l;u<=r;u++)vf+=w[i][u]; 
                    }
                    //左邊擴張，右邊收縮 
                    {
                        int &vf=f[i][j][l][r][1][1];
                        State &vg=g[i][j][l][r][1][1];
                        //找到從上一個狀態擴充套件來的最大的一個狀態 
                        for(int p=l;p<=r;p++)
                            for(int q=r;q<=m;q++)
                                for(int y=0;y<=1;y++) 
                                {
                                    int val=f[i-1][j-(r-l+1)][p][q][1][y];
                                    if(vf<val){
                                        vf=val;
                                        vg={i-1,j-(r-l+1),p,q,1,y};//記錄上一個狀態 
                                    }
                                }
                        for(int u=l;u<=r;u++)vf+=w[i][u]; 
                    }
                }
    
    int res=0;
    State state;
    //查詢最大的終態 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int l=1;l<=m;l++)
            for(int r=1;r<=m;r++)
                for(int x=0;x<=1;x++)
                    for(int y=0;y<=1;y++)
                        if(f[i][k][l][r][x][y]>res){
                            res=f[i][k][l][r][x][y];
                            state={i,k,l,r,x,y};
                        }
    printf("Oil : %d\n",res);
    while(state.j){//該狀態中還有沒算到的格子 
        for(int i=state.l;i<=state.r;i++)
            printf("%d %d\n",state.i,i);
        state=g[state.i][state.j][state.l][state.r][state.x][state.y];
    }                            
    return 0;
}