原碼、反碼、補碼--計算機中為什麼使用補碼
原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬體電路。
補碼是現代計算機使用的編碼格式，解決了反碼的兩個缺點。正數的補碼與原碼格式相同，負數的補碼是將負數絕對值的原碼分別按位取反，並加1，
目錄
知識梳理：原碼、反碼、補碼的基礎概念
問題一：.為什麼有補碼?
問題二：.補碼中將減法轉化為加法後面的數學原理。
問題三： 為什麼補碼的表示範圍比原碼的表示範圍大一位？
問題四：為什麼1000 0000表示 -128？
問題五：為什麼在計算補碼的時候要取反?還要加一？
原碼、反碼、補碼的基礎概念
原碼：
定義：就是一種計算機中對數字的
比如：1（原碼）= 0000 0001
-1（原碼）= 1000 0001
反碼：
定義：正數的反碼等於它本身；
負數的反碼就是負數的原碼在符號位不變的基礎上，其餘各個位取反；
+1 = 0000 0001（原）= 0000 0001（反）
-1 = 1000 0001（原）= 1111 1110 （反）
補碼：
定義：正數的補碼是它本身；
負數的補碼是它的反碼再+1；
+1 = 0000 0001（原）= 0000 0001（反）= 0000 0001（補）
-1 = 1000 0001（原）= 1111 1110 （反）= 1111 1111（補）
負數在計算機裡面的儲存方式一般都是以補碼的形式存在的。
問題與思考
問題一：.為什麼有補碼?
其實就像數學中的四則運算一樣，你可以把補碼看成是用加法代替減法，比如你現在減去一個數，其實你就是加上這個數字的相反數，也就是說+（-數字），這樣的話，在計算機中，就可以用加法表示減法了，一個數字和他的相反數相加的話，那麼就是等於零。這就好比如，一個時鐘，現在是6點鐘整，你要讓它去到8點鐘整，你的做法就有順時針撥 2 小時，或者逆時針撥 10 個小時，所以說使用補碼可以將減法簡化為加法，但是具體是怎麼簡化的呢？
問題二：.補碼中將減法轉化為加法後面的數學原理。
首先，我們來了解一下模的概念，“模”是指一個計量系統的計數範圍，比如時鐘的模就是12，如果超過12，那麼就會溢位，導致進位，這裡我們不先不討論進位，13在12進位制裡面溢位了1個12單位，也就是從0時撥13個小時，時針會回到1時。為此我們記作 13 mod 12 = 1,
mod是指取模操作, 13 mod 12 = 1 即用13除以12後的餘數是1.
所以鐘錶往回撥(減法)的結果可以用往前撥(加法)替代!
現在的焦點就落在瞭如何用一個正數, 來替代一個負數. 上面的例子我們能感覺出來一些端倪, 發現一些規律. 但是數學是嚴謹的. 不能靠感覺.
首先介紹一個數學中相關的概念: 同餘
取兩個整數，a，b，若它們除以整數m所得的餘數相等，則稱a，b對於模m同餘。
記作 a ≡ b (mod m)
讀作 a 與 b 關於模m同餘。
例子：
1.正數：
5 mod 12 = 5
17 mod 12 = 5
29 mod 12 = 5
2.負數：
這裡介紹 m = k * n + r (0<r < n) , m是被除數，n是除數，r是餘數。
比如：-3 / 2 餘數為多少?
-3 = 2 x -2 +1 可得，餘數為 1 。
介紹完如何同餘定理後，我們回到用加法代替減法的原理上面。
前撥兩個小時 = 回撥 10 小時
前撥三個小時 = 回撥 9 小時
前撥四個小時 = 回撥 8 小時
同樣的在數學上面
2 mod 12 = 2
10 mod 12 = 2
2和10是同餘的，下面引用同餘定理的線性運算定理，
如果：
a = b (mod m ) , c = d (mod m)
(1) a ± c = (b ± d ) (mod 12)
(2 ) a x c = (b x d ) (mod 12)
定理證明過程:https://baike.baidu.com/item/%E5%90%8C%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86/1212360?fr=aladdin
現在有：
-2 ≡ 10 (mod 12 ) = 10
7 ≡ 7 (mod 12)
運用線性運算定理：
7-2 ≡ 7 + 10 (mod) = 5,這裡我們就將減法轉化為加法了。
問題三： 為什麼補碼的表示範圍比原碼的表示範圍大一位？
從百度上搜索到的這張圖，可以明顯的看到，補碼的表示範圍比原碼多了一位，而且是為負數（就是-2^n）。
從圖中可以看到，原碼之中有兩個0的表示方法，一個是+0，另一個是-0，但是到了補碼裡面，0的表示方法只有一個，也就是說補碼取消掉了一個零的表示方式，零的表示方式（1000 0000）也就交給了負數。
問題四：為什麼1000 0000表示 -128？
根據問題二還有問題三，我們可以瞭解到，同餘定理還有補碼的表示範圍比原碼還要多出一位，多出來的一位給我了負數，由於原碼1000 0000表示128，128和-128 關於模256同餘，所以-128和128沒有區別，但是在補碼裡面，符號位1表示負數，所以這裡1000 0000表示-128.
問題五：為什麼在計算補碼的時候要取反?還要加一？
讓我們來想想前面說的補碼的作用，就是將減法轉化為加法，在數學上面就是轉化為他的相反數？一個數本身加上相反數會等於多少呢?沒錯就是0，那麼同樣的，原碼加上他的補碼還是會等於0的，比如 0000 0001（1） + 1111 1111(-1) = 0000 0000（0），那麼我們就有這一道等式，
對於一個數，補碼 + 原碼 = 0，補碼 = 0 - 原碼。
對於0 = 我們上面幾行文字說， 0000 0001（1） + 1111 1111(-1) = 0，那麼就可以將這一道式子進行等價代換：
對於一個數：補碼 = 1111 1111 + 0000 0001 - 原碼。
移項後有： 補碼 = 1111 1111 - 原碼 +0000 0001
對於 1111 1111 - 原碼 = ？大家可以自己算算，結果其實是這個數的反碼，（反碼就是全部取反）
例如：
對於1： 1111 1111 - 0000 0001 = 1111 1110
對於2： 1111 1111 - 0000 0010 = 1111 1101
…
大家可以自行運算，這就是反碼的由來，
補碼 = 1111 1111 - 原碼 +0000 0001
根據公式，可以寫成:
補碼 = 反碼 (1111 1111 - 原碼 )+0000 0001
這就是表示補碼的時候，反碼還要 + 1 .