難度：提高+/省選-

題目類型：圖論

提交次數：6

涉及知識：dfs/歐拉路徑

題目描述

給定n個各不相同的無序字母對（區分大小寫，無序即字母對中的兩個字母可以位置顛倒）。請構造一個有n+1個字母的字符串使得每個字母對都在這個字符串中出現。

輸入輸出格式

第一行輸入一個正整數n。

以下n行每行兩個字母，表示這兩個字母需要相鄰。

輸出滿足要求的字符串。

如果沒有滿足要求的字符串，請輸出“No Solution”。

如果有多種方案，請輸出前面的字母的ASCII編碼盡可能小的（字典序最小）的方案

輸入輸出樣例

4
aZ
tZ
Xt
aX

XaZtX

說明

【數據規模與約定】

不同的無序字母對個數有限，n的規模可以通過計算得到。

代碼：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n;
 4 const int N = 52;
 5 int map[60][60];
 6 int du[60];
 7 char ans[2500];
 8 bool flag;
 9 int change(char a){
10     int askii = (int)(a);
11     if(askii<97){
12         return
 
 askii-65;
13     }
14     else return askii-71;
15 }
16 char rechange(int x){
17     if(x<=25) return char(x+65);
18     else return char(x+71);
19 }
20 void dfs(int x, int step){    
21     ans[step] = rechange(x);
22     if(step==n+1){
23         flag = true;
24         return;
25     }
26     for
 
(int i = 0; i < 52; i++){
27         if(map[x][i]>0){
28             map[x][i]--;
29             map[i][x]--;
30             dfs(i,step+1);    
31             if(flag) break;
32             map[x][i]++;
33             map[i][x]++;
34         }
35     }
36     if(!flag) ans[step] = 0;
37 }
38 int main(){
39     cin>>n;
40     int i;
41     for(i = 1; i <= n; i++){
42         char a, b;
43         cin>>a>>b;
44         int x = change(a);
45         int y = change(b);
46         map[x][y] = 1;
47         map[y][x] = 1;
48         du[x]++;
49         du[y]++;
50     }
51     int flag = 100;
52     int minn = 100;
53     int odd = 0;
54     for(i = 0; i <= 51; i++){
55         if(du[i]!=0&&minn==100) minn = i;
56         if(du[i]%2 == 1){
57             flag = min(flag, i);
58             odd++;
59         }
60             
61     }
62     if(odd!=0&&odd!=2) {
63         cout<<"No Solution"<<endl;
64         return 0;
65     }
66     if(flag!=100) dfs(flag, 1);
67     else dfs(minn,1);
68     for(i = 1; i <= n+1; i++){
69         cout<<ans[i];
70     }
71     cout<<endl;
72     return 0;
73 } 

備註：

歐拉路徑就是一筆畫，在圖中僅有0或2個奇數入度點時存在。昨天下午看了半天求歐拉路徑的算法，今天老師嘲諷一通說我看的是假的算法。。dfs+刪邊就可以了。雖然我很不願意接受，但這麽寫寫竟然是對的，而且效率還可以。

為什麽是對的很簡單。從一個奇數入度點出發，如果全是偶數入度點，就從最小的點開始，dfs，走到無路可走時就找到了一個解。註意一定要回溯（否則走入一條死胡同就結束了），肯定不能一到某個點就輸出這個點（此時不一定走的就是正確的路），這也是dfs加一個step參量的必要性（最後一次更新一定是正解）（回溯到這個點說明上一次從這個點出去選擇的方向走不完圖，所以換個方向走）。

字典序很好辦。從小到大搜就可以了。

後來codevs過了，洛谷最後一個點過不了。看了一眼討論，發現ans數組開小了。n的規模可以算，應該是52*52，開成2500就過了。

1341 無序字母對