luogu1341

思路

歐拉回路和歐拉路的裸題，首先判斷是否存在歐拉路或者歐拉回路。當且僅當途中每個點的度數都為偶數時，存在歐拉回路。當且僅當圖中度數為奇數的點的個數為2時，存在歐拉路。如果存在歐拉回路，就可以找一個最小的點開始dfs。如果存在歐拉路，那就只能從度數為奇數的兩個點中更小的那個開始dfs。

歐拉回路的dfs過程大概就是一邊刪邊，一邊dfs。

如圖，dfs的過程大概就是

1-2

2-3

3-6

6-5

5-4

4-1

1入隊，返回

4入隊，返回

5入隊，返回

6-7

7-9

8-10

10-11

11-9

9-6

6入隊，返回

9入隊，返回

11入隊，返回

10入隊，返回

8入隊，返回

7入隊，返回

6入隊，返回

3入隊，返回

2入隊，返回

1入隊，結束

此時隊列中剛是(1-4-5-6-9-11-10-8-7-6-3-2-1),就是一個合法的歐拉回路了。因為題目中要求按照字典序最小輸出序列，所以每次搜索的時候先搜索字典序小的。然後將隊列倒序輸出才可以。

因為要按字典序從小到大搜索，所以鄰接表似乎就有點麻煩了。所以直接用鄰接矩陣。

代碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1000;
int du[N],e[N][N],ji[N],ans[N*10],ansjs;
char c[5];
void dfs(int u) {
    for(int i = 'A';i <= 'z';++i) {
        if(!e[u][i]) continue;
        e[u][i]--;
        e[i][u]--;
        dfs(i);
    }
    ans[++ansjs]=u;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;++i) {
        scanf("%s",c+1);
        e[int(c[1])][int(c[2])]++;
        e[int(c[2])][int(c[1])]++;
        du[int(c[1])]++;
        du[int(c[2])]++;
    }
    int js=0;
    for(int i = 'A';i <= 'z';++i)  if(du[i]&1)  ji[++js]=i;
    if(js != 0 && js != 2) {
        puts("No Solution");
        return 0;
    } 
    int s=1000;
    for(int i = 'A';i <= 'z';++i) {
        if(!du[i]) continue;
        if(js == 0) s=min(s,i);
        else if(du[i]&1) s=min(s,i); 
    }
    dfs(s);
    for(int i = ansjs;i >= 1;--i)
        printf("%c",ans[i]);
    return 0;
}
 

[luogu1341][無序字母對]