P1063 能量項鏈

題目描述

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則聚合後釋放的能量為m*r*n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計一個聚合順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量為：

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鏈可以得到最優值的一個聚合順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

輸入輸出格式

輸入的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

輸出只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*10^9），為一個最優聚合順序所釋放的總能量。

輸入輸出樣例

4
2 3 5 10

710

說明

NOIP 2006 提高組 第一題

f[i][j]表示從i到j的最大能量，f[i][j]=max(當前能量，從i到k的最大能量+從k+1到j的最大能量+這兩顆珠子合並所釋放的能量。

 1 #include<cstdio>
 2
 
 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 const int MAXN = 210; 
 6 int a[MAXN],f[MAXN][MAXN];    //f[i][j]表示從i到j的最大能量 
 7 
 8 int main()
 9 {
10     int n,ans = 0;
11     scanf("%d",&n);
12     for (int i=1; i<=n; ++i)
13     {
14         scanf("%d",&a[i]);
15         a[i+n] = a[i];    //因為是環，數組乘2 
16     }
17     for (int i=n*2-1; i>=1; --i)    //枚舉一個端點 
18     {
19         for (int j=i+1; j<n*2&&j-i<n; ++j)    //枚舉另一個端點 
20         {
21             for (int k=i; k<j; ++k)    //枚舉中間值 
22             {
23                 f[i][j] = max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
24             }
25             ans=max(ans,f[i][j]);    //ans取最大輸出 
26         }
27     }
28     printf("%d",ans);
29     return 0;
30 }

P1063 能量項鏈