P1063 能量項鏈

題目描述

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則聚合後釋放的能量為m*r*n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計一個聚合順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量為：

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鏈可以得到最優值的一個聚合順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

輸出格式：

輸出只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*10^9），為一個最優聚合順序所釋放的總能量。

輸入輸出樣例

4
2 3 5 10

710

說明

NOIP 2006 提高組 第一題

思路:

　　一看到這題!就是區間dp啊!又因為是環狀的,所以需要將輸入好的項鏈在copy一遍,然後開始進行dp

　　dp[l][r]表示從i開始(包括i)合並r個珠子所形成的最大能量.

坑點:

　　dp轉移方程就是max{dp[l][k]+dp[k+1][r]+Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);}

　　即加上當前需要合並的第一個珠子的頭,最後一個珠子的尾,以及中間珠子的尾相乘的能量

代碼:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long

using namespace std;

const int M = 233;
int n;
LL dp[M][M],ans;

struct D{
    int h,t;
}Mars[M];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int last=0,one;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&last);
        if(i==1) one=last;
        Mars[i-1].t=last;
        Mars[i].h=last;
        if(i==n) Mars[i].t=one;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        Mars[i+n].h=Mars[i].h;
        Mars[i+n].t=Mars[i].t;
    }
    /*
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        printf("%d %d\n",Mars[i].h,Mars[i].t);
    */
    ///區間長度
    for(int len=2;len<=n;len++)///因為不能自己跟自己合並,最少是兩個,所以從2開始 
        for(int l=1;l<=2*n-1;l++)
        {
            int r=l+len-1;///註意!因為len是區間長度,所以要減一 
            for(int k=l;k<r;k++)
            {
                dp[l][r]=max(dp[l][r],
                dp[l][k]+dp[k+1][r]///尋找最優合並 
                +Mars[l].h*Mars[k].t*Mars[r].t);///加上分解之後再次進行的合並
                ///即當前需要合並的第一個珠子的頭,最後一個珠子的尾,以及中間珠子的尾相乘的能量 
            }
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
//        printf("%lld\n",dp[i][n+i-1]);
        ///區間長度為n的最後合並i的最優值
        ans=max(ans,dp[i][i+n-1]); 
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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