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描述

將正整數n 表示成一系列正整數之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整數n 的這種表示稱為正整數n 的劃分。

輸入

標準的輸入包含若幹組測試數據。每組測試數據是一行輸入數據,包括兩個整數N 和 K。
(0 < N <= 50, 0 < K <= N)

輸出

對於每組測試數據，輸出以下三行數據:
第一行: N劃分成K個正整數之和的劃分數目
第二行: N劃分成若幹個不同正整數之和的劃分數目
第三行: N劃分成若幹個奇正整數之和的劃分數目

樣例輸入

5 2

樣例輸出

2
3
3

提示

第一行: 4+1, 3+2,
第二行: 5，4+1，3+2
第三行: 5，1+1+3， 1+1+1+1+1+1

來源 openjudge

參考代碼及分析

/**

1、N劃分成K個正整數之和的劃分數目
i:要被劃分的數，這裏假設為5；j:劃分成j個正整數，這裏假設為2；
dp[i][j]
①沒有1的情況
dp[i-j][j]，因為要分成j份，所以從i中拿出j個1，把i-j分成j份，每一個份加上1就是沒有1的情況了。
栗子：3,2;三分成兩份，1+2，每份加上1即2+3，就是沒有1的情況。
②有至少有一個1的情況
dp[i-1][j-1]，先從i中拿出1算做一份，還剩下j-1份，把i-1分成j-1份就是有1的情況了。
栗子：4,1,4分成1份，4，再加上1的份，即4+1，就是有1的情況。

2、N劃分成若幹個不同正整數之和的劃分數目
i:要被劃分的數，這裏假設為5；j:劃分數都不大於j，這裏假設為5
dp[i][j]
因為劃分數都是不同的，所以每一個劃分數要麽有，要麽沒有所以分兩種情況
①劃分數沒有j的情況
dp[i][j-1]
②劃分數有j的情況
dp[i-j][j-1]

3、N劃分成若幹個奇正整數之和的劃分數目
g[i][j]:i,被劃分的數;j,劃分成j個偶數;
f[i][j]:i,被劃分的數;j,劃分成j個奇數;
①在i中拿出j個1，將i-j分成j個奇數，將1再加上就成了j個偶數
g[i][j]=f[i-j][j];
分成奇數又成有1和沒有1的情況
①有1的情況
g[i-j][j],劃分成偶數，每個偶數減1就是劃分成奇數有1的情況
f[i-1][j-1],劃分成奇數，把1的份去掉
 
*/
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int n,k;
int res1[51][51],res2[51][51],g[51][51],f[51][51];
int res3;
void dp();
int main()
{
    while(cin>>n>>k){
        dp();
    }

    return 0;
}
void dp(){
for(int i=0;i<n;i++){///關於邊界問題
    res1[i][0]=0;
    res1[
 
0][i]=0;
    res2[i][0]=0;
    res2[0][i]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=n;j++){
        if(i==j){
            res1[i][j]=1;//只有劃分成i個1的情況
            res2[i][j]=res2[i][j - 1] + 1;;//包含j的情況是自身所以只有1種
        }

        if(i<j){
            res1[i][j]=0;//不可能將i劃分成比i大個份
            res2[i][j]=res2[i][i];
        }
        if(i>j){
            res1[i][j]=res1[i-j][j]+res1[i-1][j-1];
            res2[i][j]=res2[i][j-1]+res2[i-j][j-1];
        }
    }
}
f[0][0]=1;//當i=1,j=1時，f[1][1]=f[0][0]+g[i-j][j]
for (int i=1;i<=n;i++) {
        for (int j=1;j<=i;j++) {
            g[i][j]=f[i-j][j];
            f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j];
        }
    }
cout<<res1[n][k]<<endl;
cout<<res2[n][n]<<endl;
res3=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
    res3+=f[n][i];
}
cout<<res3<<endl;
}

整數劃分問題（二）