整數劃分

描述

將正整數n表示成一系列正整數之和：n=n1+n2+…+nk， 
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 
正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不 
同劃分個數。 
例如正整數6有如下11種不同的劃分： 
6； 
5+1； 
4+2，4+1+1； 
3+3，3+2+1，3+1+1+1； 
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 
1+1+1+1+1+1。 

輸入

第一行是測試資料的數目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一個整數n（1<=n<=10）。

輸出

輸出每組測試資料有多少種分法。

樣例輸入

1
6

樣例輸出

11

m表示n的劃分中最大的數

對於每一個n可以分為以下幾種情況：

n=1        只有1種劃分{1}，m=1,只有1種劃分{n個1}；

n<m劃分中最大元素不會大於n，所以返回 f(n,n)

n=m當n=m時只有1種情況，{ n }，所以返回 m-1時的情況加上 n個1 這種情況 返回f(n,m-1)+1;

n>m劃分中最大是m時：{m，{x1,x2.....xi}  } 此時{x1,x2....xi}是n-m的劃分，由於還有可能出現m，此時f(n-m,m)

                劃分中最大元素<m,此時 f(n,m-1);

                 所以返回 f(n-m,m)+f(n,m-1);

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<math.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
int f(int n,int m)
{
    if(n==1||m==1)return 1;
    if(n<m)return f(n,n);
    if(n==m)return f(n,m-1)+1;
    if(n>m)return f(n-m,m)+f(n,m-1);
}
int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
         printf("%d\n",f(n,n));
    }
}
 

也可以用算出每個數每個劃分的個數，相加即可：

可以參考這個程式碼：傳送門