表示這個東西背了很多次，但是次次忘，希望這次能夠記住吧。

康托展開：
問45231是n=5的全排列中第幾個排列？
ans:= 3*4! + 3*3! + 1*2! + 1*1! + 0*0! =93
這時求出的是在45231前面全部的排列，排名還要加1
所以對此的做法，就是將階乘前面的求出來，這個就是在a[i]前面，還沒出現過的數字。比如4前面1~3都沒出現而1(或2或3)xxxx肯定在4xxxx前面，因為有四個不定的數字，所以乘上4！

逆運算：
問n=5的全排列中第94個是誰？94先-1
94/4!=3.875
所以第一個數字前面有3個數字
94先減3*4!=22
22/3!=3.6666666666666666666666666666667

模板題caioj1220:

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,a[20];
LL jc[20];
bool bo[20];
void kangtuo1()
{
    jc[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        jc[i]=jc[i-1]*i;
    }
    LL ans
 
=0;//有多少個這個全排列前面的 
    memset(bo,false,sizeof(bo));//這個有沒有在前面出現過
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    { 
        int k=0;//k表示前面有多少個沒被訪問過的
        for(int j=1;j<a[i];j++)
            if(bo[j]==false)k++;
        bo[a[i]]=true;//當前這個數被訪問過 
        ans+=k*jc[n-i];//乘以當前個數的階乘 
    }
    printf("%lld\n",ans+1
 
);
}
void kangtuo2()
{
    LL ans;
    scanf("%lld",&ans);ans--; 
    memset(bo,false,sizeof(bo)); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        LL k=ans/jc[n-i];//有多少個比第i個位置小的數 
        ans-=k*jc[n-i];
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(bo[j]==false)
            {
                if(k==0)
                {
                    a[i]=j;
                    bo[a[i]]=true;
                    break;
                }
                k--;
            }
    }
    for(int i=1;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);
    printf("%d\n",a[n]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    kangtuo1();
    kangtuo2();
    return 0;
}

關於數論【康托展開及其逆運算】