康托展開：

1.定義：給一個n個不同數字的排列，求所有排列中比該排列要小的個數X

2.式子：$X=a_n*(n-1)!+a_{n-1}*(n-2)!+……+a_1*0!$，其中$a_i$表示第1位到第i-1位上的數字中，比第i位（從右往左數）數字的個數小的數量。

3.例子：如 {1、2、3、4}的一個排列 {2、1、4、3}：

　　X=1*3！+0*2！+1*1！+0*1！= 7。

逆康托展開

1.猜想：既然我們可以通過1-n的一個排列S，求出X(S)，那麽是否給定一個X(S)可以求出S呢？

2.結論：可以。

　　對於給定的X(S)我們第一次對（n-1）！取商和余，商即為$a_n$；

　　第二次對讓第一次的余（n-2）！取商和和余，商即為$a_{n-1}$；

　　……

　　求出$a$以後，我們對$a$進行反解，即X(S)

3.例子：X(S)=7

　　X=1*3!+0*2!+1*1!+0*0!

　　所以$a$={1、0、1、0}，那麽$s_4=2$，$s_3=1$，$s_2=4$，$s_1=3$。

　　反解成功。

【康托展開】