Description

相傳，在遠古時期，位於西方大陸的 Magic Land 上，人們已經掌握了用魔
法礦石煉制法杖的技術。那時人們就認識到，一個法杖的法力取決於使用的礦石。
一般地，礦石越多則法力越強，但物極必反：有時，人們為了獲取更強的法力而
使用了很多礦石，卻在煉制過程中發現魔法礦石全部消失了，從而無法煉制
出法杖，這個現象被稱為“魔法抵消” 。特別地，如果在煉制過程中使用超過
一塊同一種礦石，那麽一定會發生“魔法抵消”。
後來，隨著人們認知水平的提高，這個現象得到了很好的解釋。經過了大量
的實驗後，著名法師 Dmitri 發現：如果給現在發現的每一種礦石進行合理的編
號（編號為正整數，稱為該礦石的元素序號），那麽，一個礦石組合會產生“魔
法抵消”當且僅當存在一個非空子集，那些礦石的元素序號按位異或起來
為零。 （如果你不清楚什麽是異或，請參見下一頁的名詞解釋。 ）例如，使用兩
個同樣的礦石必將發生“魔法抵消”，因為這兩種礦石的元素序號相同，異或起
來為零。
並且人們有了測定魔力的有效途徑，已經知道了：合成出來的法杖的魔力
等於每一種礦石的法力之和。人們已經測定了現今發現的所有礦石的法力值，
並且通過實驗推算出每一種礦石的元素序號。
現在，給定你以上的礦石信息，請你來計算一下當時可以煉制出的法杖最多
有多大的魔力。

Input

第一行包含一個正整數N，表示礦石的種類數。
接下來 N行，每行兩個正整數Numberi 和 Magici，表示這種礦石的元素序號
和魔力值。

Output

僅包一行，一個整數：最大的魔力值

Sample Input

Sample Output

HINT

由於有“魔法抵消”這一事實，每一種礦石最多使用一塊。

如果使用全部三種礦石，由於三者的元素序號異或起來：1 xor 2 xor 3 = 0 ，

則會發生魔法抵消，得不到法杖。

可以發現，最佳方案是選擇後兩種礦石，法力為 20+30=50。

對於全部的數據：N ≤ 1000，Numberi ≤ 10^18

，Magici ≤ 10^4

線性基

這裏給出一個不錯的網址:http://www.cnblogs.com/ljh2000-jump/p/5869991.html

這裏總結一下

性質一：最高位1的位置互不相同。 這是根據上面的構造方法得出的。

性質二：任意一個可以用這些向量組合出的向量x,組合方式唯一。

性質三：線性基的任意一個子集異或和不為0.

很多情況下，只有有關異或運算和求最值，就可以用到線性基。線性基有很多很好的性質，比如說如果有很多個數，我們可以構出這些數的線性基，那麽這個線性基可以通過互相xor，能夠構出原來的數可以相互xor構出的所有的數。所以可以大大減少判斷的時間和次數。同時線性基的任何一個非空子集都不會使得其

顯然這道題可以用線性基來維護一個我們選取的非空子集中不存在異或為0的情況，但是我們還需要得到的權值最大，那麽直接對於每件物品按權值排序，按權值從大到小插入到線性基中就可以保證得到的線性基中的元素是權值之和最大的。

貪心的正確性 證明可以用擬陣。 可以參考 劉雨辰的 《對擬陣的初步研究》的線性擬陣內容 。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 struct Node
 7 {
 8   long long N,M;
 9 }s[2001];
10 int n;
11 long long pw[63],ans,A[63];
12 bool cmp(Node a,Node b)
13 {
14   return a.M>b.M;
15 }
16 int main()
17 {int i,j;
18   cin>>n;
19   pw[0]=1;
20   for (i=1;i<=62;i++)
21     pw[i]=pw[i-1]*2;
22   for (i=1;i<=n;i++)
23     {
24       scanf("%lld%lld",&s[i].N,&s[i].M);
25     }
26   sort(s+1,s+n+1,cmp);
27   for (i=1;i<=n;i++)
28     {
29       for (j=62;j>=0;j--)
30     if (s[i].N&pw[j])
31       {
32         if (A[j]) s[i].N^=A[j];
33         else {A[j]=s[i].N;break;}
34       }
35       if (s[i].N)
36       ans+=s[i].M;
37     }
38   cout<<ans;
39 }

[BeiJing2011]元素