題目描述

小Q同學現在沉迷爐石傳說不能自拔。他發現一張名為克蘇恩的牌很不公平。如果你不玩爐石傳說，不必擔心，小Q同學會告訴你所有相關的細節。爐石傳說是這樣的一個遊戲，每個玩家擁有一個 30 點血量的英雄，並且可以用牌召喚至多 7 個隨從幫助玩家攻擊對手，其中每個隨從也擁有自己的血量和攻擊力。小Q同學有很多次遊戲失敗都是因為對手使用了克蘇恩這張牌，所以他想找到一些方法來抵禦克蘇恩。他去求助職業爐石傳說玩家椎名真白，真白告訴他使用奴隸主這張牌就可以啦。如果你不明白我上面在說什麼，不必擔心，小Q同學會告訴你他想讓你做什麼。現在小Q同學會給出克蘇恩的攻擊力是 K ，表示克蘇恩會攻擊 K 次，每次會從對方場上的英雄和隨從中隨機選擇一個並對其產生 1 點傷害。現在對方有一名克蘇恩，你有一些奴隸主作為隨從，每名奴隸主的血量是給定的。如果克蘇恩攻擊了你的一名奴隸主，那麼這名奴隸主的血量會減少 1 點，當其血量小於等於 0 時會死亡，如果受到攻擊後不死亡，並且你的隨從數量沒有達到 7 ，這名奴隸主會召喚一個擁有 3 點血量的新奴隸主作為你的隨從；如果克蘇恩攻擊了你的英雄，你的英雄會記錄受到 1 點傷害。你應該注意到了，每當克蘇恩進行一次攻擊，你場上的隨從可能發生很大的變化。小Q同學為你假設了克蘇恩的攻擊力，你場上分別有 1 點、 2 點、 3 點血量的奴隸主數量，你可以計算出你的英雄受到的總傷害的期望值是多少嗎？

 

輸入

輸入包含多局遊戲。
第一行包含一個整數 T (T<100) ，表示遊戲的局數。
每局遊戲僅佔一行，包含四個非負整數 K, A, B和C，表示克蘇恩的攻擊力是K，你有A個1點血量的奴隸主，B個2點血量的奴隸主，C個3點血量的奴隸主。
保證K是小於50的正數，A+B+C不超過 7 。

 

輸出

對於每局遊戲，輸出一個數字表示總傷害的期望值，保留兩位小數。

 

樣例輸入

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樣例輸出

0.25 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace
 
 std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
double dp[55][8][8][8];
double dfs(int n,int a,int b,int c)  //記憶化搜尋
{
    if(n<=0)
        
 
return 0;
    if(dp[n][a][b][c])
        return dp[n][a][b][c];
    double t=0;
    int now = a+b+c+1;
    t+=(double)1/now*(dfs(n-1,a,b,c)+1); //打主人  注意這裡要加一個c
    if(a)
    {
        t+=(double)a/now*dfs(n-1,a-1,b,c);
    }
    if(b)
    {
        if(now-1==7){
            t+=(double)b/now*dfs(n-1,a+1,b-1,c);
        }
        else{
            t+=(double)b/now*dfs(n-1,a+1,b-1,c+1);
        }
    }
    if(c)
    {
        if(now-1==7)
        {
            t+=(double)c/now*dfs(n-1,a,b+1,c-1);
        }
        else
        {
            t+=(double)c/now*dfs(n-1,a,b+1,c);
        }
    }
    dp[n][a][b][c] = t;
    return t;
}
int main()
{
    int T;
    T=read();
    int n,a,b,c;
    while(T--)
    {
//        memset(dp,0,sizeof(dp));
        n=read();
        a=read();
        b=read();
        c=read();
        printf("%.2f\n",dfs(n,a,b,c));
    }
    return 0;
}