題目描述

輸入描述:

可能有多組測試數據，每組測試數據的輸入是一個正整數N，(1<N<10^9)。

輸出描述:

對於每組數據，輸出N的質因數的個數。

輸入

120

輸出

5

解題思路：利用素數篩選法預先篩選出在數據範圍內的素數，然後判斷其是否為n的因數。若確定某素數為n的因數，則通過試除確定其對應的冪指數，最後求出各個冪指數的和即為所求

還有一個問題是素數篩選只篩選到100000即可。因為n至多存在一個大於sqrt(n)的素因數（否則兩個大於sqrt（n）的數相乘即大於n）。因而只有將n所有小於sqrt(n)的素數從n中除去，剩余的部分必為該大素因數，並且有且僅有一個。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 
 4 void Init();
 5 
 6 int mark[100001];
 7 int prime[10001];
 8 int primeSize;
 9 
10 int main()
11 {
12     int n;
13 //    int ansPrime[30];//按順序保存分解出的素因數
14     int ansSize,ans;  //分解出素因數個數
15     int ansNum[30];   //保存素因數的冪數
16     int i;
17     Init();
 
18 
19     while( scanf("%d",&n)!=EOF)
20     {
21         ansSize = 0;
22         ans = 0;
23 
24         for( i=0; i<primeSize; i++)
25         {
26             if( n%prime[i]==0 )
27             {
28 //                ansPrime[ansSize] = prime[i];
29                 ansNum[ansSize] = 0;
30                 while
 
( n%prime[i]==0)
31                 {
32                     ansNum[ansSize]++;
33                     n /= prime[i];
34                 }
35                 ansSize++;
36                 if( n==1 ) break;  //n變為1表明n的所有素因素全部分解完
37             }
38         }
39         if( n!=1)
40         {
41             //若測試完到100000內的素數.n仍被分解為1，則下一個因素一定是此時的n
42 //            ansPrime[ansSize] = n;
43             ansNum[ ansSize++] = 1;  //其冪指數一定是1
44         }
45         for(i=0; i<ansSize; i++ )
46         {
47             ans += ansNum[i];
48         }
49         printf("%d\n",ans);
50     }
51     return 0;
52 }
53 
54 void Init()
55 {
56     int i,j;
57     primeSize=0;
58 
59     for( i=1; i<=100000; i++)
60     {
61         mark[i] = 0;
62     }
63     for( i=2; i<100000; i++)
64     {
65         if( mark[i]==1) continue;
66         prime[primeSize++] = i;
67         if(i >=1000) continue;
68         for( j=i*i; j<100000; j+=i)
69         {
70             mark[j] = 1;
71         }
72     }
73 }

分解素因數