題目背景

2008四川NOI省選

題目描述

你有n個砝碼，均為1克，2克或者3克。你並不清楚每個砝碼的重量，但你知道其中一些砝碼重量的大小關系。你把其中兩個砝碼A 和B 放在天平的左邊，需要另外選出兩個砝碼放在天平的右邊。問：有多少種選法使得天平的左邊重(c1)、一樣重(c2)、右邊重(c3)？（只有結果保證惟一的選法才統計在內）

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行包含三個正整數n，A，B（1<=A，B<=N，A 和B 不相等）。砝碼編號

為1~N。以下n行包含重量關系矩陣，其中第i行第j個字符為加號“+”表示砝

碼i比砝碼j重，減號“-”表示砝碼i比砝碼j 輕，等號“=”表示砝碼i和砝碼

j一樣重，問號“?”表示二者的關系未知。存在一種情況符合該矩陣。

輸出格式：

僅一行，包含三個整數，即c1，c2和c3。

輸入輸出樣例

6 2 5
?+????
-?+???
?-????
????+?
???-?+
????-?

1 4 1

14 8 4
?+???++?????++
-??=?=???????=
??????????=???
?=??+?==??????
???-???-???-??
-=????????????
-??=???=?-+???
???=+?=???????
??????????????
??????+???????
??=???-????-??
????+?????+???
-?????????????
-=????????????

18 12 11

說明

4<=n<=50

暴力：25

用拓撲排序確定每個點的重量，然後暴力枚舉哪兩個點。

但是拓撲序不確定，題目要求確定才能統計，所以WA+T+A

正解：

差分約束。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=60;
 7 int Max[N][N],Min[N][N];
 8 char s[N];
 
 9 int n,A,B,c1,c2,c3;
10 void Floyd()
11 {
12    for(int k=1;k<=n;k++)
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14      for(int j=1;j<=n;j++)
15       if(i!=k && i!=j && k!=j)
16       {
17         Max[i][j]=min(Max[i][j],Max[i][k]+Max[k][j]);
18         Min[i][j]=max(Min[i][j],Min[i][k]+Min[k][j]);
19       }
20 }
21 void work()
22 {
23   for(int i=1;i<=n;i++)
24    for(int j=1;j<i;j++)
25     if(i!=A && i!=B && j!=A && j!=B)
26     {
27         if(Min[A][i]>Max[j][B] || Min[A][j]>Max[i][B])c1++;
28         if(Max[A][i]<Min[j][B] || Max[B][i]<Min[j][A])c3++;
29         if(Max[A][i]==Min[A][i] && Max[j][B]==Min[j][B] && Max[A][i]==Max[j][B]) c2++;
30         else if(Max[A][j]==Min[A][j] && Max[i][B]==Min[i][B] && Max[A][j]==Max[i][B]) c2++;
31     }
32    printf("%d %d %d",c1,c2,c3);
33 }
34 int main()
35 {
36     scanf("%d%d%d",&n,&A,&B);
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     {
39        scanf("%s",s+1);
40        for(int j=1;j<=n;j++)
41        {
42          if(s[j]==‘=‘||i==j+1) Max[i][j]=0,Min[i][j]=0;
43          if(s[j]==‘+‘) Max[i][j]=2,Min[i][j]=1;
44          if(s[j]==‘-‘) Max[i][j]=-1,Min[i][j]=-2;
45          if(s[j]==‘?‘)Max[i][j]=2,Min[i][j]=-2;
46        }    
47     }
48     Floyd();
49     work();
50    return 0;
51 }

死亡是最簡單不過的事情，但真正困難的是光榮的活下去。

[SCOI2008]天平