Luogu P1195 口袋的天空

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這個題因為提到\(N\)個棉花糖，\(M\)個關系，\(L\)的代價之類，所以可以想到有關圖論。因為提到連成\(K\)個棉花糖，並且代價最小，所以可以想到將\(N\)個點變為\(K\)棵樹。所以，本題解為跑最小生成樹，還剩\(K\)個點（相當於\(K\)棵樹）時停下，即得結果。

1. Q： 為什麽是樹呢？

   A ： 首先，如果\(K > N\)，那麽‘No Answer‘；其次，如果\(K \leqslant N\)，那麽如果把一棵樹連成了一個有環圖，那麽這個操作非但沒有對增加棉花糖數量有所貢獻，反而還增加了不必要的代價。

2. Q ： 為什麽要跑最小生成樹？

   A ： 因為最小生成樹每一步選邊都保證了當前兩點之間邊權最小；且若將\(N\)個節點視作\(N\)棵樹，每一步都會使樹的總數減一；所以跑一個最小生成樹即可解決。

跑了一個\(Kruskal\)。

#include <algorithm>
#include <cstdio>

const int MAXN = 1001;
const int MAXM = 10001;

struct EDGE{
    int v, u, w;
    bool operator < (const EDGE &a) const {
        return w < a.w;
    }
}edge[MAXM];

int
 
 n, m, k, tu, tv, tw, tot, ans;
int f[MAXN];

inline void U_init() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = i;
    return ;
}
inline int find(int x) {
    if(f[x] != x) f[x] = find(f[x]);
    return f[x];
}
inline bool unionn(int x, int y) {
    int xx = find(x), yy = find(y);
    bool su = false
 
;
    if(xx != yy) f[yy] = xx, su = true;
    return su;
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    if(n == k) {printf("%d\n", 0);}
    U_init();
    for (int i = 1; i <= m; ++i) 
        scanf("%d%d%d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w);
    std::sort(edge + 1, edge + m + 1);
    tot = n;
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        if(unionn(edge[i].u, edge[i].v)) {
            ans = ans + edge[i].w;
            tot--;
            if(tot == k) break;
        }
    if(tot > k) printf("No Answer\n");
    else printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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