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一周沒摸鍵盤了回來刷刷水題練練手感
顯然，最大化收益可以轉化為最小化損失，從而建立最小割模型。
記\(tot=\sum_{i=1}^{m}C_i\)，事先假設所有的獲益都得到了，那麽“某一個獲益沒有得到”和“建立了某一個通信中轉站”都被視作是損失。

建圖：
源點向所有中轉站連容量\(P_i\)的邊。
所有用戶群向匯點連容量為\(C_i\)的邊。
對於一個用戶群信息\(A_i,B_i\)，從\(A_i\)中轉站和\(B_i\)中轉站分別向這個用戶群連容量\(inf\)的邊。
答案就是\(tot-最小割=tot-最大流\)

code

#include<cstdio>
 

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int gi()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while ((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') w=0,ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9'
 
) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?x:-x;
}
const int N = 1e5+5;
const int inf = 1e9;
struct edge{int to,nxt,w;}a[N<<5];
int n,m,s,t,head[N],cnt=1,dep[N],cur[N],tot;
queue<int>Q;
void link(int u,int v,int w)
{
    a[++cnt]=(edge){v,head[u],w};
    head[u]=cnt;
    a[++cnt]=(edge){u,head[v],0
 
};
    head[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[s]=1;Q.push(s);
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for (int e=head[u];e;e=a[e].nxt)
            if (a[e].w&&!dep[a[e].to])
                dep[a[e].to]=dep[u]+1,Q.push(a[e].to);
    }
    return dep[t];
}
int dfs(int u,int f)
{
    if (u==t) return f;
    for (int &e=cur[u];e;e=a[e].nxt)
        if (a[e].w&&dep[a[e].to]==dep[u]+1)
        {
            int temp=dfs(a[e].to,min(a[e].w,f));
            if (temp) {a[e].w-=temp;a[e^1].w+=temp;return temp;}
        }
    return 0;
}
int dinic()
{
    int res=0;
    while (bfs())
    {
        for (int i=1;i<=t;++i) cur[i]=head[i];
        while (int temp=dfs(s,inf)) res+=temp;
    }
    return res;
}
int main()
{
    n=gi();m=gi();s=n+m+1;t=s+1;
    for (int i=1,w;i<=n;++i)
        w=gi(),link(s,i,w);
    for (int i=1,u,v,w;i<=m;++i)
    {
        u=gi();v=gi();w=gi();
        link(u,i+n,inf);link(v,i+n,inf);
        link(i+n,t,w);tot+=w;
    }
    printf("%d\n",tot-dinic());
    return 0;
}

[Luogu4174][NOI2006]最大獲益