Description

新的技術正沖擊著手機通訊市場，對於各大運營商來說，這既是機遇，更是挑戰。THU集團旗下的CS&T通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜，需要做太多的準備工作，僅就站址選擇一項，就需要完成前期市場研究、站址勘測、最優化等項目。在前期市場調查和站址勘測之後，公司得到了一共N個可以作為通訊信號中轉站的地址，而由於這些地址的地理位置差異，在不同的地方建造通訊中轉站需要投入的成本也是不一樣的，所幸在前期調查之後這些都是已知數據：建立第i個通訊中轉站需要的成本為Pi（1≤i≤N）。另外公司調查得出了所有期望中的用戶群，一共M個。關於第i個用戶群的信息概括為Ai, Bi和Ci：這些用戶會使用中轉站Ai和中轉站Bi進行通訊，公司可以獲益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集團的CS&T公司可以有選擇的建立一些中轉站（投入成本），為一些用戶提供服務並獲得收益（獲益之和）。那麽如何選擇最終建立的中轉站才能讓公司的凈獲利最大呢？（凈獲利 = 獲益之和 - 投入成本之和）

Input

輸入文件中第一行有兩個正整數N和M 。第二行中有N個整數描述每一個通訊中轉站的建立成本，依次為P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三個數Ai, Bi和Ci描述第i個用戶群的信息。所有變量的含義可以參見題目描述。

Output

你的程序只要向輸出文件輸出一個整數，表示公司可以得到的最大凈獲利。

Sample Input

Sample Output

HINT

【樣例說明】選擇建立1、2、3號中轉站，則需要投入成本6，獲利為10，因此得到最大收益4。【評分方法】本題沒有部分分，你的程序的輸出只有和我們的答案完全一致才能獲得滿分，否則不得分。【數據規模和約定】 80%的數據中：N≤200，M≤1 000。 100%的數據中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

Source

分析

給我們一張帶點權的有向圖，要求求這個圖的最大權閉合子圖，建立網絡流模型，首先建立S向所有收益點連一條邊，而且容量點權，圖中原有邊的容量為INF，所有負權點向T連一條容量為點權絕對值的邊。要求使圖中的點權和最大，當我們選取了正權點我們就不得不選取一些正權點連接的其他負權點。設tmp為所有正權點的點權和，想要得到一個最大值的結果。所以答案=tot-不選取的正權和+負權絕對值和。對於這圖跑最小割。。那麽靠近S的一邊中的點就是我們要求的所有應該選取的點。如果S的出邊是最小割中的邊（滿流），那麽說明這個正權點的選取不利於總答案，他不能使他連接的邊滿流，所以邊處在最小割中的點，那麽正權點處於靠近T的一邊，不能選。反之，T的一條入邊滿流，說明他的正權點的權

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 600001;
const int INF = 0x7fffffff;
int n,m,dis[maxn],head[maxn],que[maxn];
struct node{
    int v,w,next;
}edge[maxn];
int ans,tmp,S,T,num=1;
inline void Add_Edge(int u,int v,int w)
{
    edge[++num].v=v;edge[num].w=w;edge[num].next=head[u];head[u]=num;
    edge[++num].v=u;edge[num].next=head[v];head[v]=num;
}
bool bfs()
{
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    int h=0,t=1;
    que[h]=dis[0]=0;
    while(h<t)
    {
        int u=que[h++];
        if(h==maxn)h=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            if(edge[i].w&&dis[v]<0)
            {
                que[t++]=v;
                dis[v]=dis[u]+1;
                if(t==maxn)t=0;
            }
        }
    }
    if(dis[T]==-1)return false;
    return true;
}
int dfs(int x,int f)
{
    if(x==T) return f;
    int mn=0,w;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
    {
        if(edge[i].w&&dis[edge[i].v]==dis[x]+1)
        {
            w=f-mn;
            w=dfs(edge[i].v,min(w,edge[i].w));
            edge[i].w-=w;
            edge[i^1].w+=w;
            mn+=w;
            if(mn==f)return f;
        }   
    }
    if(!mn)dis[x]=-1;
    return mn;
}
void dinic()
{
    while(bfs())
        ans+=dfs(S,INF);
}
int main()
{
    S=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);T=n+m+1;
    for(int a,i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a);
        Add_Edge(S,i,a);
    }
    for(int a,b,c,i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        Add_Edge(a,n+i,INF);
        Add_Edge(b,n+i,INF);
        Add_Edge(n+i,T,c);
        tmp+=c;
    }
    dinic();
//  printf("%d %d\n",tmp,ans);
    printf("%d\n",tmp-ans);
    return 0;
}

bzoj 1497: [NOI2006]最大獲利