題目描述

小淵和小軒是好朋友也是同班同學，他們在一起總有談不完的話題。一次素質拓展活動中，班上同學安排做成一個m行n列的矩陣，而小淵和小軒被安排在矩陣對角線的兩端，因此，他們就無法直接交談了。幸運的是，他們可以通過傳紙條來進行交流。紙條要經由許多同學傳到對方手裏，小淵坐在矩陣的左上角，坐標(1,1)，小軒坐在矩陣的右下角，坐標(m,n)。從小淵傳到小軒的紙條只可以向下或者向右傳遞，從小軒傳給小淵的紙條只可以向上或者向左傳遞。

在活動進行中，小淵希望給小軒傳遞一張紙條，同時希望小軒給他回復。班裏每個同學都可以幫他們傳遞，但只會幫他們一次，也就是說如果此人在小淵遞給小軒紙條的時候幫忙，那麽在小軒遞給小淵的時候就不會再幫忙。反之亦然。

還有一件事情需要註意，全班每個同學願意幫忙的好感度有高有低（註意：小淵和小軒的好心程度沒有定義，輸入時用0表示），可以用一個0-100的自然數來表示，數越大表示越好心。小淵和小軒希望盡可能找好心程度高的同學來幫忙傳紙條，即找到來回兩條傳遞路徑，使得這兩條路徑上同學的好心程度只和最大。現在，請你幫助小淵和小軒找到這樣的兩條路徑。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件message.in的第一行有2個用空格隔開的整數m和n，表示班裏有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下來的m行是一個m*n的矩陣，矩陣中第i行j列的整數表示坐在第i行j列的學生的好心程度。每行的n個整數之間用空格隔開。

輸出格式：

輸出文件message.out共一行，包含一個整數，表示來回兩條路上參與傳遞紙條的學生的好心程度之和的最大值。

輸入輸出樣例

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

34

說明

【限制】

30%的數據滿足：1<=m,n<=10

100%的數據滿足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高組第三題

解：傳的過程相當於兩張紙條一起從(1,1) -> (n,m) 且路徑

互不交叉。

用f[i][j][k][l]表示紙條傳到(i,j)和(k,l)位置獲取的最大好心程度

轉移

f[i][j][k][l]=

max{ f[i?1][j][k?1][l], f[i?1][j][k][l?1], f[i][j?1][k?1][l],

f[i][j?1][k][l?1] }
+a[i][j]+a[k][l];

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<queue>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<string>
 7 using namespace std;
 8 const int N=53;
 9 int a[N][N],n,f[N][N][N][N],m;
10 int get(int i,int j,int k,int l)
11 {
12     int h=max(f[i][j-1][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]);
13     int hh=max(f[i-1][j][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]);
14     return max(h,hh);
15 }
16 int x,y,z;
17 int main()
18 {
19     scanf("%d%d",&n,&m);
20     for(int i=1;i<=n;++i)
21      for(int j=1;j<=m;++j) 
22       scanf("%d",&a[i][j]);
23     for(int i=1;i<=n;++i)
24      for(int j=1;j<=m;++j)
25       for(int k=1;k<=n;++k)
26        for(int l=1;l<=m;++l)
27        {
28             f[i][j][k][l]=get(i,j,k,l)+a[i][j]+a[k][l];
29             if(i==k && l==j) f[i][j][k][l]-=a[i][j];
30        }
31     printf("%d",f[n][m][n][m]);
32     return 0;
33 }

不過要判斷i=k&&j=l的情況。

傳紙條