【BZOJ4036】[HAOI2015]按位或 FWT
阿新 • • 發佈：2018-03-18
pre get 一個數 script blog 通過 content cal bsp
0.25 0.25 0.25 0.25
【BZOJ4036】[HAOI2015]按位或
Description
剛開始你有一個數字0，每一秒鐘你會隨機選擇一個[0,2^n-1]的數字，與你手上的數字進行或（c++,c的|,pascal的or）操作。選擇數字i的概率是p[i]。保證0<=p[i]<=1，Σp[i]=1問期望多少秒後，你手上的數字變成2^n-1。Input
第一行輸入n表示n個元素，第二行輸入2^n個數，第i個數表示選到i-1的概率
Output
僅輸出一個數表示答案，絕對誤差或相對誤差不超過1e-6即可算通過。如果無解則要輸出INF
Sample Input
20.25 0.25 0.25 0.25
Sample Output
2.6666666667HINT
對於100%的數據，n<=20
題解：先判無解。然後進行fwt。對於每一項p，一次操作變成p的概率是$p$，兩次是$p^2$，三次是$p^3$...所以期望次數就是$p\over (p-1)$。特別地，$2^n-1$的p=1，因為它不需要操作所以次數為0。再fwt回去即可。
手寫小數讀入優化炸精度調了半個小時~再也不寫小數讀入優化了~
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef double db;
const int maxn=(1<<20)+4;
const db eps=1e-7;
db f[maxn],g[maxn];
bool vis[30];
int n;
db rd()
{
db ret=0,tmp=0.1; char gc=getchar();
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
if(gc==‘.‘)
{
gc=getchar();
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret+(gc-‘0‘)*tmp,tmp/=10,gc=getchar();
}
return ret;
}
inline void fwt(db *a)
{
int i,h;
for(h=0;h<n;h++) for(i=0;i<(1<<n);i++) if((i>>h)&1) a[i]+=a[i^(1<<h)];
}
inline void ufwt(db *a)
{
int i,h;
for(h=0;h<n;h++) for(i=0;i<(1<<n);i++) if((i>>h)&1) a[i]-=a[i^(1<<h)];
}
int main()
{
n=rd();
int i,j;
for(i=0;i<(1<<n);i++)
{
scanf("%lf",&f[i]);
if(f[i]>0) for(j=0;j<n;j++) if((i>>j)&1) vis[j]=1;
}
for(j=0;j<n;j++) if(!vis[j])
{
puts("INF");
return 0;
}
fwt(f);
for(i=0;i<(1<<n);i++)
{
if(i==(1<<n)-1) f[i]=0;
else f[i]=f[i]/(f[i]-1);
}
ufwt(f);
printf("%.10lf",f[(1<<n)-1]+1);
return 0;
}//2 0.25 0.25 0.25 0.25【BZOJ4036】[HAOI2015]按位或 FWT