傳送門

如果每個位置上的數字的意義是這個位置被加進集合的最早時間,那麽我們要求的就是集合中最大數的期望,使用Min-Max容斥,\(E(max(S))=\sum_{T\subset S}(-1)^{|T|+1}E(min(T))\),這裏的\(E(min(T))\)是集合中加進數字的期望時間,根據題意,加進一個集合數字概率為\(\sum_{s\cap T\ne\emptyset}P_s\),對應的期望,也就是\(E(min(T))=\frac{1}{\sum_{s\cap T\ne\emptyset}P_s}\)

但是\(\sum_{s\cap T\ne\emptyset}P_s\)不是很好求,可以轉化成\(1-\sum_{s\cap T=\emptyset}P_s\)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define db double

using namespace std;
const int N=(1<<20)+10;
il int rd()
{
    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*w;
}
int n,nn;
db p[N],ans,h[N];

int main()
{
    n=rd();
    nn=(1<<n)-1;
    int ff=0;
    for(int i=0;i<=nn;++i)
    {
        scanf("%lf",&p[i]);
        if(p[i]>1e-8) ff|=i;
    }
    if(ff^nn) return puts("INF"),0;
    for(int i=1;i<=nn;i<<=1)
        for(int j=0;j<=nn;++j)
            if((j&i)==i) p[j]+=p[j^i];
    h[0]=1;
    for(int i=0;i<=nn;++i)
    {
        h[i]=-h[i^(i&(-i))];
        if(fabs(1-p[nn^i])>1e-8)ans+=h[i]*1/(1-p[nn^i]);
    }
    printf("%.8lf\n",ans);
    return 0;
}
 

luogu P3175 [HAOI2015]按位或