題目大意：給出n，求sum foreach i(1<=i<=n) (gcd(n, i))。

1~n有太多的數，但是n與m的最大公約數卻有很多重復。所以我們枚舉最大公約數k，然後讓k乘以與n的最大公約數為k的m的個數s[k]那就好了！但是s[k]怎麽求呢？如果gcd(m,n)=k，則gcd(m/k,n/k)=1。也就是說與n最大公約數為k的m的個數就等於與n/k的最大公約數為1的個數。這可以用歐拉公式求。k從哪兒來呢？從n的約數中來。

註意：枚舉約數時，枚舉終點為sqrt(n)，循環到i時，要記住不但i是n的約數，n/i也是n的約數。我們要讓時間復雜度為O(sqrt(n)),而不是O(n)。

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

#define ll long long

ll Phi(ll n)
{
	ll ans = n;
	for (ll i = 2; i*i <= n; i++)
	{
		if (n%i==0)
		{
			ans = ans / i * (i - 1);
			while (n%i==0)
				n /= i;
		}
	}
	if (n > 1)
		ans = ans / n * (n - 1);
	return ans;
}

ll Proceed(ll n)
{
	ll ans = 0;
	for (ll i = 1; i <= sqrt(n); i++)
	{
		if (n%i == 0)
		{
			ans += i * Phi(n / i);
			if (i*i<n)
				ans += (n / i) * Phi(i);
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	ll n;
	scanf("%lld", &n);
	printf("%lld\n", Proceed(n));
	return 0;
}

luogu2303 [SDOI2012] Longge的問題