題目大意

n件物品，第i件hi高，有ci件，最高的一件不能超過ai的高度。問最高能堆多高

輸入：

第一行，一個n

接下來每一行，為hi，ai，ci

輸出，最高堆多高

樣例輸入：

3
7 40 3
5 23 8
2 52 6

樣例輸出：

48 （從下到上：3個2號，3個1號，6個3號）

分析：

我們很容易想到要先放限制高度小的，那我們就先按限制高度從小到大排序。

然後我們可以發現，這個和多重背包很像，“物重”“價值”都為hi，數量為ci

設dp[i][j]為用前i件，花費高度j的盒子，最高能堆多高（顯然dp[][j]=j/0）。

那麽狀態轉移方程為dp[i][j]=max{dp[i-1][j-k*hi]+hi*k}其中限制條件是（dp[i-1][j-k*hi]!=0或j==k*hi ）

但我們發現這個復雜度是不優秀的，我們需要降復雜度。

以下是優化方法{

我們知道，0/1背包和完全背包只需要改變循環方向就行了。

而完全背包從小到大循環就是保證了在更新了標號小的後，計算標號大的時候利用小的就可以使用更新後的值，從而實現“物品無限”。

而我們多重背包是有限的個數，如何在完全背包上動點手腳？

我們在dp[j]相對記錄一個usd[j]表示已經用了這個物品幾次了。

在保證條件dp[j-hi]!=0或j==hi 和dp[j-hi]+hi>dp[j]時

還需滿足usd[j-hi]+1<=ci，再把usd[j]更新成usd[j-hi]+1，這樣就能保證該物品使用次數小於等於ci。

最後輸出結果小心坑，找到第一個dp[i]不等於0，輸出;特判ans==0的情況

代碼：

 1 #include<set>
 2 #include<map>
 3 #include<queue>
 4 #include<stack>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<cstring>
 8 #include<iostream>
 9 #include<algorithm>
10 #define RG register int
11
 
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
12 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
13 #define ll long long
14 #define inf (1<<29)
15 #define maxn 405
16 #define maxm 40005
17 using namespace std;
18 int n;
19 int dp[maxm],usd[maxm];
20 struct Dat{
21     int w,a,c;
22     inline int operator < (const Dat &tt)const{
23         return a<tt.a;
24     }
25 }p[maxn];
26 inline int read()
27 {
28     int x=0,f=1;char c=getchar();
29     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
30     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
31     return x*f;
32 }
33 int main()
34 {
35     n=read();
36     int mx=0;
37     rep(i,1,n)    p[i].w=read(),p[i].a=read(),p[i].c=read();
38     sort(p+1,p+1+n);
39     rep(i,1,n)
40     {
41         memset(usd,0,sizeof(usd));
42         rep(j,p[i].w,p[i].a)
43             if((j==p[i].w||dp[j-p[i].w]) && dp[j-p[i].w]+p[i].w>dp[j] && usd[j-p[i].w]+1<=p[i].c)
44                 dp[j]=dp[j-p[i].w]+p[i].w,
45                 usd[j]=usd[j-p[i].w]+1;
46     }
47     per(i,p[n].a,1)    if(dp[i]){cout<<dp[i];return 0;}
48     puts("0");
49     return 0;
50 }

Space Elevator [POJ2392] [DP][優化]