題目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4591

先說說自己的想法：

　　從組合意義的角度考慮，從n個裏選<=k個，就添加k個空位置，變成從n+k個裏選k個。

　　其實是錯的。因為選空位置的方案數重復了。

於是https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/51684410

其實就是寫出∑C的式子，把C用lucas定理表示，發現有一堆 i%mod 相等的東西；

把它們提出來，用乘法可以加速。就像每mod個一個循環節一樣。

其實s也很好預處理，因為mod太小了。s也能遞歸。關鍵可能是想到可以用s表示。

註意一下k<0的判斷。還有jc、ine、jcn(後期的ine)的開始點，還有c和s的不同範圍。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=2333;
int T,ine[mod+5],jc[mod+5],c[mod+5][mod+5],s[mod+5][mod+5];
ll n,k;
void init()
{
  ine[1]=1;
  for(int i=2;i<mod;i++)ine[i]=(mod-mod/i)*ine[mod%i]%mod;//
 
won‘t use ine[0],or i doesn‘t have ine under %mod
  ine[0]=1;
  for(int i=1;i<mod;i++)(ine[i]*=ine[i-1])%=mod;
  jc[0]=1;//from 0
  for(int i=1;i<mod;i++)jc[i]=jc[i-1]*i%mod;
  for(int i=0;i<mod;i++)
      for(int j=0;j<mod;j++)//not j<=i!!
    {
      if(j<=i)c[i][j]=jc[i]*ine[j]%mod*ine[i-j]%mod;
      s[i][j]
 
=c[i][j];if(j)(s[i][j]+=s[i][j-1])%=mod;
    }
}
int lucas(ll n,ll m)
{
    if(!m)return 1;if(n<m)return 0;if(n<mod&&m<mod)return c[n][m];
    return lucas(n/mod,m/mod)*c[n%mod][m%mod]%mod;
}
int S(ll n,ll k)
{
  if(k<0)return 0;if(!k)return 1;//if k<0
  if(n<mod&&k<mod)return s[n][k];
  return (S(n/mod,k/mod-1)*s[n%mod][mod-1]%mod+lucas(n/mod,k/mod)*s[n%mod][k%mod])%mod;
}
int main()
{
  init();
  scanf("%d",&T);
  while(T--)
    {
      scanf("%lld%lld",&n,&k);
      printf("%d\n",S(n,k));
    }
  return 0;
}

bzoj 4591 [Shoi2015]超能粒子炮·改