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題目描述

在一個2維平面上有兩條傳送帶，每一條傳送帶可以看成是一條線段。兩條傳送帶分別為線段AB和線段CD。lxhgww在AB上的移動速度為P，在CD上的移動速度為Q，在平面上的移動速度R。現在lxhgww想從A點走到D點，他想知道最少需要走多長時間

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入數據第一行是4個整數，表示A和B的坐標，分別為Ax，Ay，Bx，By

第二行是4個整數，表示C和D的坐標，分別為Cx，Cy，Dx，Dy

第三行是3個整數，分別是P，Q，R

輸出格式：

輸出數據為一行，表示lxhgww從A點走到D點的最短時間，保留到小數點後2位

輸入輸出樣例

0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1

136.60

說明

對於100%的數據，1<= Ax，Ay，Bx，By，Cx，Cy，Dx，Dy<=1000

             1<=P，Q，R<=10
題解：

三分套。
? 首先如果確定了 AB 上從哪個點離開，那麽 上從哪個點離開，那麽 上從哪個點離開，那麽 CD 上點的 上點的 距離函數一定是個單谷，可以三分來求。
? 如何求解 AB 上的點呢？
? 他也滿足單谷的性質，可以三分來求。用CD上的點來更新AB上的點

#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;

const double eps = 1e-6;
double Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy, Dx, Dy, p, q, r;
double dis(double x1, double y1, double x2, double y2){
    return sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2));
}
double work(double nx, double ny){
    double lf = Cx, rg = Dx, hlf = Cy, hrg = Dy, ans = 1000000008;
    while
 
(1){
        double midx = (lf + rg) / 2, midy = (hlf + hrg) / 2;
        double midxm = (midx + rg) / 2, midym = (midy + hrg) / 2;    
        double tmp1 = dis(nx, ny, midx, midy)/r + dis(Ax, Ay, nx, ny)/ p + dis(midx, midy, Dx, Dy)/q;
        double tmp2 = dis(nx, ny, midxm, midym)/r + dis(Ax, Ay, nx, ny)/ p + dis(midxm, midym, Dx, Dy)/q;
        if(tmp1 < tmp2) rg = midxm, hrg = midym;
        else lf = midx, hlf = midy;
        ans = min(ans, min(tmp1, tmp2));
    //    printf("%lf %lf\n", tmp1, tmp2);
        if(fabs(midx-midxm) < eps && fabs(midy-midym) < eps)break;
    }
    return ans;
    
}

int main(){
    double ans = 100000000008;
    
    scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &Ax, &Ay, &Bx, &By, &Cx, &Cy, &Dx, &Dy, &p, &q, &r);
    double lf = Ax, rg = Bx, hlf = Ay, hrg = By;
    while(1){
        double midx = (lf + rg) / 2, midy = (hlf + hrg) / 2;
        double midxm = (midx + rg) / 2, midym = (midy + hrg) / 2;
        double ans1 = work(midx, midy), ans2 = work(midxm, midym);
        if(ans1 < ans2) rg = midxm, hrg = midym;
        else lf = midx, hlf = midy;
        ans = min(ans, min(ans1, ans2));
        if(fabs(midx-midxm) < eps && fabs(midy-midym) < eps)break;
    } 
    printf("%.2lf\n", ans);
}

P2571 [SCOI2010]傳送帶