1511: [POI2006]OKR-Periods of Words

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題意：

　　對於一個串的所有前綴，設為s，求出它的最大前綴Q，使得s為QQ的前綴。求最大前綴長度的和。

分析：

　　KMP+next數組。

　　next數組表示的是這個字符串的最大的公共前綴後綴。對於字符串s，設其next為j，那麽它的前j個和後j個是相等的。如果這j個沒有重疊，那麽所求的最長前綴就是1~n-j。把這個前綴重復兩遍可以包含s。所求的就是最小的這樣border，最小的j（j越小，相當於n個字符，後j個更少，那麽剩余的所求的前綴就越長了）。然後求出最小的公共前後綴。

代碼：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 
 5 inline int read() {
 6     int x=0,f=1;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch==‘-‘)f=-1;
 7     for (;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-‘0‘;return x*f;
 8 }
 9 
10 const int N = 1000100
 
;
11 
12 char A[N];
13 int p[N];
14 
15 int main() {
16     int n; cin >> n;
17     scanf("%s",A+1);
18     p[1] = 0;
19     for (int i=2; i<=n; ++i) {
20         int j = p[i-1];
21         while (j && A[i]!=A[j+1]) j = p[j];
22         if (A[i] == A[j+1]) j++;
23         p[i] = j;
 
24     }
25     LL ans = 0;
26     for (int i=1; i<=n; ++i) {
27         int j = i;
28         while (p[j]) j = p[j]; // 這裏看到這樣寫的p[p[j]]，其實每個p[i]在下面已經更新了，不需要跳很多次。 
29         if (p[i] != 0) p[i] = j; // 類似於記憶化，前綴i的跳的最優位置。 
30         ans += i - j; 
31     }
32     cout << ans;
33     return 0;
34 }

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