Description

Luogu3435
對一個字符串\(A\)，定義其周期\(Q\)為，\(Q\)為\(A\)的前綴（\(Q!=A\)）且\(A\)為\(QQ\)的前綴（\(A\)可以等於\(QQ\)）。求一個字符串的所有前綴的最長周期的長度之和。

Solution

首先觀察周期的定義，可以發現，一旦該字符串有一個前綴等於該字符串的一個後綴，那麽這個字符串就是有周期的，與前後綴有關的那就是KMP了。而要求周期最長，就是要求該前綴最短，轉化問題之後就可以用KMP解決了。但是，sb的我竟然在KMP的過程中xjb亂跳，直接就跳到最短的了，可是這樣會掛啊！考慮這樣的一個字符串abacabac，如果在KMP裏就處理答案的話就會影響next

哦對了，求答案的時候可以記憶化一下。

Code

#include <cstdio>

typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;

char s[N];
int nxt[N]; 
LL ans;
int n;

int main() {
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", s+1);
    nxt[0] = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int t = nxt[i-1];
        while (t != -1 && s[t+1] != s[i]) t = nxt[t];
/*      這裏不能有這句話啊！！！！！！！！！！！！！！！ 
        if (t != -1) while (nxt[t] != -1 && s[nxt[t] + 1] == s[i]) t = nxt[t];
*/      nxt[i] = t + 1;     
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int t = nxt[i];
        while (nxt[t] > 0) t = nxt[t];
        if (nxt[i]) nxt[i] = t; // 記憶化一下 
        if (t) ans += i - t; 
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}
 

[POI2006]OKR-Periods of Words