Description

一個串是有限個小寫字符的序列,特別的,一個空序列也可以是一個串. 一個串P是串A的前綴, 當且僅當存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 並且 P 不是一個空串,那麽我們說 P 是A的一個proper前綴. 定義Q 是A的周期, 當且僅當Q是A的一個proper 前綴並且A是QQ的前綴(不一定要是proper前綴). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最長的一個周期或者是一個空串(當A沒有周期的時候), 比如說, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 給出一個串,求出它所有前綴的最大周期長度之和.

Input

第一行一個整數 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的長度. 接下來一行表示給出的串.

Output

輸出一個整數表示它所有前綴的最大周期長度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

24

Solution

閱讀理解題啊。我完全不懂這題題意。

有個大概看得懂的題意是：

對於一個串的所有前綴，設為s，求出它的最大前綴Q，使得s為QQ的前綴。求最大前綴長度的和。

對於前綴和最大前綴的定義看題目描述。

首先再次明確一下kmp中nxt數組的含義：對於字符串中的一個字符\(i\)，如果它的\(nxt[i]\)為\(j\)，那麽該字符串的\(1\)到\(j\)

那麽，對於題目給的字符串的一個前綴（假設它的最後一位為i），我們只要找到1到i位中第一個不為0的nxt值就好，設這個nxt值為j，那麽我們把1~n-j copy一份扔到後面，就會弄出來一個題目要求的QQ了

那麽這題的真正題意就是：求最小的nxt[i]之和

果然是閱讀理解題...像我這種讀不懂題的只能抄題解了T_T

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define N 1000010
#define ll long long
char s[N];
int nxt[N], n;
ll ans = 0;

int main() {
    scanf("%d%s", &n, s + 1);
    for(int i = 2, j = 0; i <= n; ++i) {
        while(j && s[j + 1] != s[i]) j = nxt[j];
        if(s[j + 1] == s[i]) ++j;
        nxt[i] = j;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x = i;
        while(nxt[x]) x = nxt[x];
        if(nxt[i]) nxt[i] = x;
        ans += i - x;
    }
    printf("%lld\n", ans);
}
 

BZOJ1511: [POI2006]OKR-Periods of Words