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KMP

對於這種一個字符串的問題

肯定先考慮KMP

如果一個串A要成為周期

設A長度為len_A，原串長度為len

那麽串A要成為周期的充分必要條件就是：

從0 ~ (len-len_A)的串就要等於(len_A) ~ len的串

如下圖：

要怎麽找出我們上圖紅色的串呢？

考慮 KMP 的 fail 數組

顯然從 0 ~ fail[ len ] 的串是等於 len-fail[ len ] ~ len 的串的

所以這就是其中一個符合條件的串

但是不一定是最短的串（顯然此串越短，周期越長）

怎麽找最短的串也很簡單：

不停的跳 fail[k] 直到 fail[k] 為 0

顯然 0~k 就是最短的串

放個圖有助於理解：

代碼很好寫：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e6+7;
int n,fail[N];
long long ans;
char s[N];
int main()
{
    cin>>n;
    scanf("%s
 
",s);
    int k=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        while(k&&s[i]!=s[k]) k=fail[k];
        fail[i+1]= s[i]==s[k] ? ++k : 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        k=i;
        while(fail[k]) k=fail[k];
        if(fail[i]) fail[i]=k;
        ans+=(i-k);
    }
    cout
 
<<ans;
    return 0;
}

P3435 [POI2006]OKR-Periods of Words