cf235B

一道有意思的題。（據說是美少女（偽）計算機科學家出的，hh）

根據題目要求，就是求ni^2的和。

而n^2=n*(n-1)+n; n*(n-1)=C（n，2）*2；

所以∑ai^2=∑ai+2*∑C（n，2）

化為求連續長度大於2的序列個數；這樣好像還是不太好直接做

設dp【i】=以i結尾的期望長度； dp【0】=dp【1】=0，dp【2】=p1p2，dp【3】=p1p2p3+p2p3=（dp【2】+p【2】）*p3 ...

得dp【i】=p【i】*（dp【i-1】+p【i-1】）

而發現dp【0】+dp【1】+...+dp【i】恰好包括了長度為i時序列長度超過2的所有情況，就可以接著做了

另一種思路：

設當前長為L，則下一個若也為o，那麽貢獻增加為(L+1)^2-L^2=2L+1

設dp【i】=以i結尾的期望長度；

得到dp【i】=（dp【i-1】+1）*p【i】

就可以累加了

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100010;
int n;

double ans;
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
        ans=0;double cnt=0;double p;
        for(int
 
 i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lf",&p);

            ans+=(2*cnt+1)*p;
            cnt=(cnt+1)*p;
        }


        printf("%.15lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

codeforces 235 B lets play osu！