題目描述

小F 的學校在城市的一個偏僻角落，所有學生都只好在學校吃飯。學校有一個食堂，雖然簡陋，但食堂大廚總能做出讓同學們滿意的菜餚。當然，不同的人口味也不一定相同，但每個人的口味都可以用一個非負整數表示。 由於人手不夠，食堂每次只能為一個人做菜。做每道菜所需的時間是和前一道菜有關的，若前一道菜的對應的口味是a，這一道為b，則做這道菜所需的時間為（a or b）-（a and b），而做第一道菜是不需要計算時間的。其中，or 和and 表示整數逐位或運算及逐位與運算，C語言中對應的運算子為“|”和“&”。

學生數目相對於這個學校還是比較多的，吃飯做菜往往就會花去不少時間。因此，學校食堂偶爾會不按照大家的排隊順序做菜，以縮短總的進餐時間。

雖然同學們能夠理解學校食堂的這種做法，不過每個同學還是有一定容忍度的。也就是說，隊伍中的第i 個同學，最多允許緊跟他身後的Bi 個人先拿到飯菜。一旦在此之後的任意同學比當前同學先拿到飯，當前同學將會十分憤怒。因此，食堂做菜還得照顧到同學們的情緒。 現在，小F 想知道在滿足所有人的容忍度這一前提下，自己的學校食堂做完這些菜最少需要多少時間。

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輸入格式：

第一行包含一個正整數C，表示測試點的資料組數。 每組資料的第一行包含一個正整數N，表示同學數。 每組資料的第二行起共N行，每行包含兩個用空格分隔的非負整數Ti和Bi，表示按隊伍順序從前往後的每個同學所需的菜的口味和這個同學的忍受度。 每組資料之間沒有多餘空行。

輸出格式：

包含C行，每行一個整數，表示對應資料中食堂完成所有菜所需的最少時間。

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輸入樣例#1： 

2
5
5 2
4 1
12 0
3 3
2 2
2
5 0
4 0

輸出樣例#1： 

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1

說明

對於第一組資料：

同學1允許同學2或同學3在他之前拿到菜；同學2允許同學3在他之前拿到菜；同學3比較小氣，他必須比他後面的同學先拿菜……

一種最優的方案是按同學3、同學2、同學1、同學4、同學5做菜，每道菜所需的時間分別是0、8、1、6及1。

【資料規模和約定】

對於30%的資料，滿足1 ≤ N ≤ 20。

對於100%的資料，滿足1 ≤ N ≤ 1,000，0 ≤ Ti ≤ 1,000，0 ≤ Bi ≤ 7，1 ≤ C ≤ 5。

存在30%的資料，滿足0 ≤ Bi ≤ 1。

存在65%的資料，滿足0 ≤ Bi ≤ 5。

存在45%的資料，滿足0 ≤ Ti ≤ 130。

 

Solution：

　　本題狀壓DP。

　　一個人打飯的狀態最多由後面$7$個人影響，於是考慮狀壓DP。

　　定義狀態$f[i][j][k]$表示前$i-1$個人打完飯，第$i$個人和其後面$7$個人打飯狀態為$j$，最後一個打飯的人編號為$k$的最小打飯時間（$k$含義相對於$i$，即編號為$i+k,k\in[-8,7]$）。

　　狀態轉移：

　　　　1、當第$i$個人已經打完飯（即$j\&1$為真），則後面的人不能再影響到第$i$個人當前的狀態，所以由$f[i][j][k]$直接轉移到$f[i+1][j>>1][k-1]$。

　　　　2、否則，就列舉第$i$個人和其往後的$7$個人中選出一個還沒打飯的人來打飯，因為還得滿足$b$的限制條件，所以用$tp$表示當前的最小限制範圍（因為可能出現諸如第$i$人允許第$i+7$人插隊，但第$i+1$人最多允許第$i+1+4$人插隊的情況，轉移必須做到對所有$b$合法），然後轉移就非常簡單了。

　　最後末狀態就是$f[n+1][0][j]$的最小值。

程式碼：

/*Code by 520 -- 10.24*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=1005,inf=0x3f3f3f3f;
int T,n,a[N],b[N],f[N][1<<8][20],lim=(1<<8)-1,ans;

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin>>T;
    while(T--){
        memset(f,0x3f,sizeof(f));
        cin>>n; f[1][0][7]=0,ans=inf;
        For(i,1,n) cin>>a[i]>>b[i];
        For(i,1,n) For(j,0,lim) For(k,-8,7) if(f[i][j][k+8]!=inf){
            if(j&1) f[i+1][j>>1][k+7]=min(f[i+1][j>>1][k+7],f[i][j][k+8]);
            else {
                int tp=inf;
                For(p,0,7) if(!((j>>p)&1)) {
                    if(i+p>tp) break;
                    tp=min(tp,i+p+b[i+p]);
                    f[i][j|(1<<p)][p+8]=min(f[i][j|(1<<p)][p+8],f[i][j][k+8]+(i+k?(a[i+k]^a[i+p]):0));
                }
            }
        }
        For(j,0,8) ans=min(ans,f[n+1][0][j]);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}